原点Oから出発して数直線上を動く点Pがある。Pは、硬貨を投げて表が出たら+3だけ移動し、裏が出たら-2だけ移動する。硬貨を3回投げ終わったときの表の出た回数をX, 点Pの座標をTとする。(1)TをXで

■動画概要 高校数学B（新課程「統計的な推測」/ 旧課程「確率分布と統計的な推測」）の重要応用問題「硬貨の表裏による数直線上の移動（表で ＋3、裏で －2）における座標 T と期待値 E(T)・分散 V(T) の求め方」を分かりやすく解説！ 硬貨を3回投げる試行において、表の回数 X（裏の回数 3－X）から点 P の座標 T を一次式 T ＝ 3X － 2(3－X) ＝ 5X － 6 と表す立式手順が学べます。 さらに、X が二項分布に従うこと（または反復試行の確率から P(X＝k) を出して E(X) ＝ 3/2、V(X) ＝ 3/4 を計算すること）を利用し、一次変換の公式 E(5X－6) ＝ 5E(X) － 6 および V(5X－6) ＝ 5² V(X) ＝ 25V(X) を適用して座標 T の期待値と分散を求める一連の解法プロセスが身につきます。 高校数学Bの定期テスト対策、共通テストや大学入試の統計・確率分布分野の演習にぜひ役立ててください。 ▼ 解説のポイント ①表が出た回数 X に対し、裏が出た回数を 3－X と表し、座標 T ＝ 3X ＋ (-2)(3－X) ＝ 5X － 6 を導出する ②表の回数 X（0, 1, 2, 3）の確率を反復試行の公式で算出し、期待値 E(X) ＝ 3/2 および分散 V(X) ＝ E(X²) － {E(X)}² ＝ 3/4 を求める ③期待値の一次変換公式 E(T) ＝ 5E(X) － 6 に代入し、E(T) ＝ 3/2 を算出する ④分散の一次変換公式 V(T) ＝ 5² V(X) ＝ 25 V(X) に代入し、V(T) ＝ 75/4 を導出する ★定期テスト前の復習や統計分野の解法チェックにぜひご活用ください！ ■問題文 原点 O から出発して数直線上を動く点 P がある。P は, 硬貨を投げて表が出たら +3 だけ移動し, 裏が出たら -2 だけ移動する。硬貨を 3 回投げ終わったときの表の出た回数を X, 点 P の座標を T とする。 (1) T を X で表せ。 (2) T の期待値と分散を求めよ。 ■チャプター 00:00 (1) 表の回数 X から座標 T を表す式（T ＝ 5X － 6）の導出 01:03 (2) 反復試行の確率を用いた X の確率分布と期待値 E(X) ＝ 3/2・分散 V(X) ＝ 3/4 の計算 02:37 一次変換の公式（E(T) ＝ 5E(X) - 6, V(T) ＝ 25V(X)）による座標 T の期待値・分散の算出 本家の理数個別チャンネルはこちら    / @risukobetsu   理数個別チャンネルは、理数個別指導学院が運営する、小学生・中学生・高校生向けの学習動画チャンネルです。中学受験算数・数学・理科・英語を中心に、英検対策、定期テスト対策、中学受験対策、高校受験対策、大学受験対策、入試問題解説、学校別・単元別の問題解説動画を配信しています。授業で習った内容の復習や、自宅学習中にわからない問題の確認に活用できるよう、解法の流れや考え方を丁寧に説明しています。理数英の成績向上と志望校合格を目指す生徒を支える、理数個別指導学院の公式YouTubeチャンネルです。 動画について不明点や質問などあればコメント欄にお気軽にお書きください！ 質問解決D.B.（データベース） - 算数・数学・英語・理科等の問題別・単元別の解説動画のまとめサイトです。 https://kaiketsu-db.net/ #数学B #統計的な推測 #確率分布と統計的な推測 #確率変数 #確率変数の変換 #二項分布 #反復試行 #期待値 #分散 #定期テスト対策 #高校数学 #理数個別チャンネル