Un théorème de stabilité du spectre (théorème de Bauer-Fike)

Une preuve réconfortante d'une inégalité qui montre que, si A est une matrice diagonalisable complexe, le spectre de A+H varie continûment en fonction de la matrice H, et même avec un caractère lipschitzien. Certains agrégatifs seront également ravis de voir une jolie application de la localisation du spectre par les disques de Gershgorin. Merci à Toto^2 qui m'a trouvé un nom à ce théorème ainsi qu'une remarque sur laquelle je reviendrai...