Решение задач | Пределы, непрерывность, дифференцируемость | JEE Advanced 2018

Для любого положительного целого числа \math-container{n} определим \math-container{f\index{n}:(0,∞)\rightarrow{}R} как \math-container{f\index{n}(x)=\sum{n|j=1}\tan{}\power{-1}(\frac{1|1+(x+j)(x+j-1)}) для всех x∈(0,∞)}. Здесь обратная тригонометрическая функция \math-container{\tan{}\power{-1}x} принимает значения в \math-container{(-\frac{𝜋|2},\frac{𝜋|2})}. Тогда какое(ие) из следующих утверждений является(ются) истинным(-ыми)? \math-container{(A) \sum{5|j=1}\tan{}\power{2}(f\index{j}(0))=55} \math-container{(B) \sum{10|j=1}(1+f\index{j}'(0))\sec{}\power{2}(f\index{j}(0))=10} \math-container{(C) \text{Для любого фиксированного положительного целого числа} n,\lim{|x\rightarrow{}∞}\tan{}(f\index{n}(x))=\frac{1|n}} \math-container{(D) \text{Для любого фиксированного положительного целого числа} n,\lim{|x\rightarrow{}∞}\sec{}\power{2}(f\index{n}(x))=1} #calculus #limits #jeeadvanced2018 #jeeadvanced2027 #jeeadvanced #jeepyqs #problemsolving #iitjee #aieee #engineeringmathematics #mathforfun #competitiveexams #governmentjob #placement #salarycalculator #career #iitmadras #iitbombay #harvarduniversity #stanforduniversity #princetonuniversity #brownuniversity #gatecse #gateda #gateece #gateelectronics #gateelectricalengineering #ies #engineeringservices #ese #pyqs #practice #practiceset #artificialintelligence #machinelearning #deeplearning #reinforcementlearning #gamedevelopment #cbse #icse #class12 #dropper #iitjam #csir #csirmaths #tifr #isro #drdo #barc #iocl #nic #igcse #ib #jobs #placement #информатика #компьютернаяинженерия #разработкапрограммногообеспечения