Оценить число π с помощью макарон? Задача Буффона об иголке и лапше. Почему Пи? #SoME1

Как оценить число Пи, бросая прямые вермишели на квадратную сетку? Почему здесь есть Пи? Решение проблемы иглы Бюффона путём обобщения на вермишели Бюффона, используя только теорию вероятностей без какого-либо анализа. Больше ссылок ниже Ссылки на мои последующие видео: Совместное компьютерное моделирование на Python/Google:    • Computer simulations of Buffon's Needle Pr...   Подробное доказательство пропорциональности:    • Proofs for Buffon's Noodle Problem: Averag...   0:00 Как оценить число Пи с помощью макарон 0:44 Формула для Пи 1:10 Компьютерное моделирование 1:25 Задача о игле Буффона 1:48 Один странный трюк... сварить спагетти 2:19 Задача о лапше Буффона 3:11 Экспериментальные и теоретические средние значения 4:50 Прямая и изогнутая лапша 6:05 Среднее число пересечений пропорционально длине 6:26 Использование круглой лапши для вычисления C 7:20 Полное доказательство того, почему формула оценивает число Пи 8:57 Бонусное доказательство: теорема Барбье Другие видео на YouTube об игле Буффона *Классическое видео Numberphile на Игла Буффона (с использованием математического анализа!):    • Pi and Buffon's Matches - Numberphile   [Обратите внимание, что Numberphile использует горизонтальные доски вместо квадратной сетки (что даёт коэффициент 2), а их спички вдвое короче, чем мои лапша, что даёт ещё один коэффициент 2. Таким образом, их общая формула выглядит так: Пи = Количество спичек/Количество пересечений (отличается в 4 раза по сравнению с этим видео)] *MIT OpenCourseware с кратким решением для математического анализа:    • S09.1 Buffon's Needle & Monte Carlo Simula...   [Как и Numberphile, они используют горизонтальные доски, поэтому это отличается в 2 раза от моего видео: Пи = 2 Количество игл/Количество пересечений для игл длиной 1] *Видео MindYourDecisions об игле Буффона:    • Surprising π from probability! Buffon's ne...   [Включает доказательство математического анализа и «Доказательство Барбье», которое похоже на доказательство Бюффона с лапшой. Разница в 2 раза такая же, как и в предыдущих двух видео, из-за использования горизонтальных досок: Pi = 2 (число игл/число пересечений) *Видео Mathologer о фигурах постоянной ширины и теореме Барбье:    • New Reuleaux Triangle Magic   [В 8:49 говорится о другом геометрическом доказательстве теоремы Барбье] Ссылки на Википедию: *Задача Бюффона об игле: https://en.wikipedia.org/wiki/Buffon%... [Обратите внимание, что в традиционной версии задачи Бюффона об игле используются бесконечные горизонтальные доски вместо квадратной сетки, что даёт разницу в 2 раза в формуле оценки: Pi = 2* (число игл/число пересечений) для этой версии] *Лапша Бюффона: https://en.wikipedia.org/wiki/Buffon%... *Методы Монте-Карло: https://en.wikipedia.org/wiki/Метод_М... [Игла Бюффона — первый пример метода Монте-Карло: оценка чего-либо с использованием случайности в своих интересах!] *Геометрическая вероятность: https://en.wikipedia.org/wiki/Геометр... [Другие задачи, похожие по сути на иглу Бюффона] *Ожидаемое значение (также известное как «среднее значение») https://en.wikipedia.org/wiki/Ожидаем... [Ключом к нашему решению было манипулирование ожидаемыми значениями, в частности, использование их линейности!] *Центральная предельная теорема https://en.wikipedia.org/wiki/Централ... [Объясняет, насколько велика типичная разница между теоретическими и экспериментальными средними значениями] *Закон больших чисел https://en.wikipedia.org/wiki/Закон_б... [Другой смысл в котором экспериментальные средние значения сходятся к теоретическим средним значениям] *Теорема Барбье: https://en.wikipedia.org/wiki/Barbier... *Особые примеры фигур постоянной ширины: https://en.wikipedia.org/wiki/Reuleau... Музыка: Винсент Рубинетти Скачать музыку на Bandcamp: https://vincerubinetti.bandcamp.com/a... Слушать музыку на Spotify: https://open.spotify.com/album/1dVyjw... Спасибо, Винсент, за любезное разрешение использовать твою замечательную музыку в моём видео! Это видео было снято для выставки 3Blue1Brown Summer of Math Exposition (SoME1) (см. https://www.3blue1brown.com/blog/some1). Спасибо за организацию этого замечательного конкурса! Победители объявлены по ссылке    • 2021 Summer of Math Exposition results  ! #3blue1brown #SoME1 #пи #вероятность #математика #математика #Монте-Карло #whypi #анимация