Парадокс Монти Холла

У игрока на столе стоят три закрытые коробки, в одной из них лежит ключ от машины. На первом этапе игрок может выбрать любую из коробок, но коробка не открывается. На втором этапе ведущий открывает одну из оставшихся коробок, ту, в которой точно нет ключей (ведущий может это сделать, т.к. знает, где именно лежат ключи). После этого игроку разрешено изменить свой первоначальный выбор. Следует ли ему изменить выбор? Станет ли при смене выбора вероятность выигрыша больше?