Четыре фундаментальных подпространства и фундаментальная теорема | Линейная алгебра

Поддержите создание этого курса, присоединившись к Wrath of Math, чтобы получить доступ ко всем моим видео по линейной алгебре и конспектам лекций на премиум-аккаунте!    / @wrathofmath   🛍 Познакомьтесь с моим брендом математической одежды! https://mathshion.com/ Курс линейной алгебры:    • Linear Algebra   Упражнения по линейной алгебре:    • Linear Algebra Exercises   Приобретите учебник по этому курсу! https://amzn.to/45KYgmA Деловые запросы: wrathofmathlessons@gmail.com Мы представляем четыре фундаментальных пространства, связанных с матрицей A размера mxn. Это строковое пространство A, столбцовое пространство A, нулевое пространство A и транспонированное нулевое пространство A (также называемое левым нулевым пространством A). Строковое пространство и нулевое пространство A являются подпространствами R^n. Столбцовое пространство A и нулевое пространство A^T являются подпространствами R^m. Затем мы исследуем взаимосвязь между этими пространствами и увидим, как их размерности могут быть определены по размеру матрицы A и рангу A. Затем мы увидим, что фундаментальные пространства матрицы образуют ортогональные пары, и в итоге мы докажем фундаментальную теорему линейной алгебры. #линейнаяалгебра ★ПОЖЕРТВОВАТЬ★ ◆ Поддержите Wrath of Math на Patreon:   / wrathofmathlessons   ◆ Пожертвовать через PayPal: https://www.paypal.me/wrathofmath Следите за Wrath of Math в... ● Instagram:   / wrathofmathedu   ● TikTok:   / wrathofmathedu   ● X: https://x.com/wrathofmathedu 0:00 Вступление 0:34 Пространство строк, пространство столбцов и пустое пространство 1:38 Четыре фундаментальных пространства 3:59 Подпространства R^? 6:11 Размеры подпространств 10:51 Пространства как ортогональные дополнения 19:25 Основная теорема линейной алгебры 21:02 Заключение