Что такое функция Мёбиуса? #SomePi

Получите доступ к эксклюзивному контенту на Patreon: https://www.patreon.com/user?u=86649007 #теориячисел #мёбиус #дирихле #некоторыепи В теории чисел функция Мёбиуса позволяет разлагать сложные функции на более простые части. Определение этой функции может быть сложным для понимания, поэтому мы будем разбирать его шаг за шагом. Мы начнем с свертки Дирихле, рассмотрим ее свойства и, наконец, найдем обратные функции для числовых последовательностей. Одной из таких обратных функций является функция Мёбиуса. Мы поймем, как она работает, рассмотрев диаграмму Хассе. Чтобы узнать больше о функции Мёбиуса и других темах теории чисел, вот несколько очень полезных ссылок для начала: [[3B1B 1]]    • But what is a convolution?   Прекрасное объяснение двумерных сверток изображений. Это расширение одномерной свертки последовательностей чисел, о которой мы говорили в нашем видео. [[WIKI 1]] https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6... Здесь гораздо больше подробностей о функции Мёбиуса. [[WIKI 2]] https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6... На этой странице Википедии рассказывается о преобразовании Мёбиуса и о том, как его можно обратить с помощью функции Мёбиуса. [[WIKI 3]] https://en.wikipedia.org/wiki/Dirichl... Больше примеров сверток Дирихле. [[WIKI 4]] https://en.wikipedia.org/wiki/Modular... Модульные формы — это комплексные функции, играющие центральную роль в теории чисел. Возможно, в будущем мы сделаем несколько видео на эту тему. [[ВЕРСИЯ 1]]    • The Oldest Unsolved Problem in Math   Более подробная информация о совершенных числах и сигма-функции. 0:00 Введение 1:14 Умножение многочленов 3:29 Свертка Дирихле 7:14 Примеры свертки Дирихле 11:00 Нейтральный элемент и обратные элементы 16:01 Диаграмма Хассе и определение мю Это видео опубликовано под лицензией CC Attribution ( https://creativecommons.org/licenses/... )