Интересная задача из отборочного тура на IMO в Малайзии

Интересная задача из олимпиады по математике IMONST 2, теста, который Малайзия использует для отбора национальной команды на IMO. Я решаю её двумя разными способами и обсуждаю, как заранее определить, какой подход лучше. Вот формулировка задачи № 3 из IMONST 2 2020 года, старшая категория: (Английский) Найдите все возможные целые значения n такие, что 12n² + 12n + 11 — четырёхзначное число, у которого все 4 цифры равны. (Малайский) Cari semua nilai integer yang mungkin bagi n sehinggakan 12n² + 12n + 11 adalah suatu nombor 4-digit dengan 4 digit yang sama. 0:00 Задача 1:21 Решение 1 10:18 Решение 2 14:32 Вернитесь назад и нарисуйте урок по решению задач. (Всегда оглядывайтесь назад! Так говорил нам Джордж Пойя!)