AG19 Что такое групповое действие?

Определение и примеры групповых действий. Мы покажем, что каждое групповое действие дает #гомоморфизм из группы в группу #перестановок #теориягрупп #абстрактнаяалгебра #группы Подпишитесь на @Shahriari, чтобы получать больше видео по математике для студентов. 00:00 Введение 00:30 Определение группы (   • AG09 What is a Group? Definition & Examples  ) 01:22 Обсуждение: Как мы изучаем группы? 02:02 Интуитивное представление действия 02:37 Типичные примеры действия 03:03 Определение действия 05:08 Пример: Естественное действие S_n на {1, ..., n} (   • AG04 What is the Symmetric Group S_n? Cycl...  ) 07:09 Пример: Действие S_4 на подмножествах размера 2 множества {1, 2, 3, 4} 09:16 Пример: D_8 действует на углы квадрата (   • AG02 Symmetries Of a Square; D_8 dihedral ...  ) 10:49 Пример: D_8 действует на диагонали квадрата 12:14 Лемма: Когда группа действует, каждый элемент группы дает перестановку множества (   • AG03 Permutations and Bijections form a Gr...  ) 13:30 Доказательство леммы 16:10 Пример: GL(2, R) действует на R^2 (   • AG08 General & Special Linear Groups; Size...  ) 17:35 Теорема: Когда G действует на множество, мы получаем гомоморфизм групп из G в группу перестановок этого множества 18:42 Доказательство теоремы 22:31 Ядро действия 23:45 Пример: Действия показывают, что S_4 имеет подгруппу, изоморфную D_8 (   • AG05 S_4 has a subgroup isomorphic to D_8  ) 25:48 Пример: Действия показывают, что циклическая группа порядка 2 является гомоморфным образом D_8 27:16 Предыдущий пример дает представление о факторгруппах 28:44 Главный вывод Серия лекций для полного курса абстрактной алгебры для студентов, основанная на моей книге: Шахриар Шахриари, «Алгебра в действии: курс групп, колец и полей», Американское математическое общество. 2017. https://bookstore.ams.org/amstext-27/ Аннотированный список видеороликов по абстрактной алгебре: https://pomona.box.com/s/06zu90ewikpn... Плейлист YouTube:    • Abstract Algebra, an intro via Actions   Шахриар Шахриари — профессор математики имени Уильяма Полка Рассела в Помона-колледже в Клермонте, Калифорния, США. Шахриари — лауреат премии Хаймо Американской математической ассоциации 2015 года за выдающиеся достижения в преподавании математики и шестикратный лауреат премии Виг Помона-колледжа за преподавательскую деятельность.