Что НА САМОМ ДЕЛЕ означает частная производная?

В чём разница между обычной производной и частной производной? Изначально обозначения кажутся почти идентичными. Но как только мы переходим из одномерного пространства в многомерное, всё меняется. В этом видео мы начнём с обычной производной и постепенно перейдём к многомерному исчислению. Мы рассмотрим, что на самом деле означает «заморозить» переменные, как работают частные производные и как функция может изменяться по-разному в зависимости от направления движения. Затем мы применим эту идею к трёхмерной поверхности. Оттуда мы введём вектор градиента, направления касания, производные по направлению и скалярное произведение. Мы увидим, что именно представляет собой θ, почему скалярное произведение может быть положительным, нулевым или отрицательным, и почему движение перпендикулярно градиенту не приводит к изменению высоты. Наконец, мы расширим эту идею на многомерные пространства и увидим, как тот же принцип естественным образом приводит к дифференциальным уравнениям в частных производных. Если вам понравилось видео, подпишитесь на канал, чтобы получать больше математических материалов и визуализаций. Социальные сети: https://www.tiktok.com/@qmathacc?is_f... https://www.instagram.com/principia.v... #explore #explorepage #trending #fyp #fy #mathematics #math