Лекция по топологии 21: Компактность I

Мы определяем компактность через открытые покрытия и рассматриваем несколько основных примеров. Затем мы доказываем, что компактность сохраняется при наличии непрерывных функций. 00:00 Введение 00:47 Определение: Открытое покрытие 05:22 Определение: Компактность 09:24 Примеры компактных пространств 15:11 Лемма о компактных подпространствах 29:17 Сходящаяся последовательность компактна как подпространство 36:52 Теорема: Непрерывные образы компактных пространств компактны Эта лекция является продолжением главы 4 книги Ли «Введение в топологические многообразия». Плейлист со всеми видео этой серии можно найти здесь:    • Topology