Повний розбір ОФІЦІЙНОГО варіанту НМТ 2026 з математики (1)

Український центр оцінювання якості освіти зробили офіційний звіт за результатами проведення НМТ-2026. В якому показали по два варіанти сертифікаційні роботи з усіх предметів, які були на реальному НМТ. В цьому відео розбираю 1 варіант, а також даю оцінку скільки балів можна отримати на базі знань за 9 класів. Всі завдання до 24:14 Завантажуйте файл з тестами в моєму телеграм каналі t.me/matemorange Таймкод завдань 00:49 На рисунку схематично зображено будівельну драбину, що має форму рівнобічної трапеції АВCD без більшої основи АD. Драбина стоїть на горизонтальній поверхні (пряма АD). Визначте градусну міру кута ВАD, якщо ∠BCD = 110° 01:42 На діаграмі відображено результати фіксації швидкості автотранспорту у вечірній час відеокамерою, установленою на певній ділянці дороги. Визначте загальну кількість автомобілів, швидкість яких зафіксовано камерою 02:44 Дарина купила сир і фрукти, витративши 240 грн. Скільки грошей Дарина витратила на фрукти, якщо за сир вона заплатила 3/5 витраченої суми? 04:32 Кулю утворено обертанням 05:02 Позначте з-поміж наведених найменше число, яке є розв’язком нерівності 2x + 7 менше 27 06:00 На якому з наведених проміжків функція набуває лише від’ємних значень? 06:58 На столі лежать 18 світлин: 8 – із зображенням природи, 4 – із зображенням людини, 6 – із зображенням будівель. Яка ймовірність того, що навмання взята зі столу світлина буде із зображенням природи або будівлі? 07:52 Спростіть вираз 25b – (b – 5)(5 + b) + 25 08:49 |5^(–1) – 3| 09:45 На рисунку зображено рівнобедрений трикутник АВС, у якому ∠AВС = 120°. Точки K і M є серединами сторін АВ та AC відповідно. Визначте площу (см2) чотирикутника KBCM, якщо AC=24 см. 15:00 У коло із центром O вписано трикутник ABC (див. рисунок). AC – діаметр кола. Які з наведених тверджень є правильними? І. Градусна міра кута ABC дорівнює 90°. ІІ. Градусна міра кута BOC вдвічі більша за градусну міру кута BAC. ІІІ. Довжина відрізка AC вдвічі більша за довжину відрізка OB. 16:25 Розв’яжіть систему рівнянь x+y =–4 та xy+y^2=12. Якщо (x0; y0) – розв’язок цієї системи, то x0*y0 = ? 18:38 У будинку 150 квартир: однокімнатні, двокімнатні та трикімнатні. Кількість однокімнатних квартир становить 40 % від загальної кількості квартир, двокімнатних на 20 % менше, ніж однокімнатних. Скільки трикімнатних квартир у будинку? 20:45 На рисунку зображено квадрат ABCD, діагональ якого дорівнює 8√2 см. Увідповідніть величину (1–3) та її значення (А – Д). Величина 1) відстань між серединами сторін AB і AD 2) довжина радіуса кола, уписаного у квадрат ABCD 3) довжина медіани трикутника ABC, проведеної з вершини A 24:49 Доберіть до функції (1–3) її властивість (А – Д). Функція y = x^2+2 , y=sinx , y=3x + 2 Властивість функції А спадає на всій області визначення Б графік функції проходить через точку (0; 0) В зростає на всій області визначення Г є парною Д графік функції симетричний відносно осі x 26:51 Увідповідніть числовий вираз (1–3) і проміжок якому належить значення цього виразу. 1) √200/√8 2) log8(200) 3) 8cos120 28:38 Розв’яжіть рівняння 3^x =81∙9^x 30:09 Обчисліть площу S зафарбованої фігури, обмеженої графіком функції y = e^x осями координат і прямою x = 1 31:17 У прямокутній системі координат у просторі зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1 і зазначено його виміри. Визначте координати вектора DB1 32:34 На рисунку зображено пряму чотирикутну призму й чотирикутну піраміду SABCD, основою якої є ромб ABCD. Основою призми є прямокутник, більша сторона якого дорівнює 20 см, а менша сторона дорівнює діагоналі AC ромба. BD = 20 см, SA = SC = 25 см, SB = SD = 26 см. Визначте об’єм призми, якщо площа її бічної поверхні дорівнює 680 см2. 38:06 Визначте критичні точки функції f(x) = 4x^3+9x^2–30x+1. Яка із цих точок є точкою максимуму функції f(x)? 41:45 Визначте кількість усіх цілих значень a, за кожного з яких рівняння √(2x – a) * (log3(x – 4)–2)=0 має два різні розв'язки.