Параметрические поверхности r(u,v), многомерное исчисление

Поверхность двумерна, поэтому для её параметризации нам нужны два параметра (обычно u и v). Существует несколько примеров параметризации r(u, v), а также областей определения u и v. Примеры включают полярные координаты. Многомерный исчисление, Модуль 3, Лекция 4. Цель — создать описания, подходящие для применения в исчислении. Важное примечание: Кривые: будучи одномерными, кривые требуют только одного параметра, обычно обозначаемого как 𝑡. Поверхности: как двумерные объекты, поверхности требуют двух параметров для полного описания. Обычно мы используем 𝑢 и 𝑣 в качестве этих параметров. Примеры параметризации поверхности 1. Седловая поверхность 𝑧=𝑥𝑦: Параметризация: 𝑟⃗ (𝑢,𝑣)=(𝑢,𝑣,𝑢𝑣), где 𝑢 и 𝑣 — действительные числа. Эта параметризация отражает суть седловой поверхности, где 𝑧 — произведение 𝑥 и 𝑦. Другие примеры: 2. Верхняя полусфера (в двух направлениях) 3. Плоскости 4. Круговой цилиндр 𝑥^2+𝑧^2=1, где 𝑟⃗ (𝑢,𝑣)=(cos(𝑢),𝑣,sin(𝑢)), где 𝑢 лежит в диапазоне от 0 до 2𝜋, а 𝑣 — любое действительное число. 5. Параболоид 𝑧=𝑥^2+𝑦^2 над единичным кругом #calculus #multivariablecalculus #mathematics #parametricsurfaces #iitjammathematics #calculus3