この分数を計算するとなぜ円周率になる？ ラマヌジャンが証明なしで書いた公式【ゆっくり解説】

9801 ÷ (2206√2) を計算すると 3.1415927…。円周率 3.1415926… とほぼ同じ数が、たった 1 つの分数から出てきます。 1914 年、インドの港湾事務所の事務員だったラマヌジャンが「証明なし」で発表した円周率の公式の話です。 ・アルキメデスの 3 桁から、多角形で一生かけて 35 桁を出したルドルフ、707 桁のうち 527 桁目以降が間違っていたシャンクスまで、「人類は何桁出せたか」の 2000 年 ・ライプニッツの級数は 1000 項足して 3 桁。ラマヌジャンの式は項を 1 つ足すごとに正しい数字が約 8 桁ずつ増える ・k=0 と k=1 を実際に代入して、3.1415927 → 3.14159265358979 が出るところまで手で追う ・なぜ 8 桁ずつ増えるのか（396⁴ ≈ 246 億の正体） ・証明を書かなかった理由（カーの公式集・石板とチョーク）、ハーディへの手紙、女神のお告げ ・1985 年ゴスパーの計算が「証明」を完成させた話、1987 年ボーワイン兄弟の証明 ・アパートに自作したスパコンで 10 億桁を出したチュドノフスキー兄弟、そして 300 兆桁まで 00:00 この分数で円周率は何桁出るか 00:30 ラマヌジャンと証明のない公式 00:57 アルキメデスの 3 桁と多角形の 1800 年 01:49 ライプニッツの級数 1000 項で 3 桁 02:43 マチンの式とシャンクスの 707 桁 03:32 ラマヌジャンの生い立ちとカーの公式集 04:45 ハーディへの手紙 06:38 式を読む k=0 を入れる 08:18 答え 08:46 k=1 で 16 桁 なぜ 8 桁ずつ増えるのか 11:03 1103 と 396 の出所 モジュラー方程式 12:22 ゴスパーの計算とボーワイン兄弟の証明 13:52 チュドノフスキー兄弟と 300 兆桁 16:45 ラマヌジャンの晩年 18:32 まとめ 家で試す #ゆっくり解説 #数学 #円周率 #ラマヌジャン #数学史