LA23 У всех ли векторных пространств есть базис? Базис через теорему о расширении и теорему «два ...

Как построить базис для векторного пространства? В предыдущем видео (   • LA22 What is Dimension? The Contraction Th...  ) мы обсуждали теорему о сжатии (начнем с порождающего множества и отбросим некоторые элементы). В этой лекции мы обсудим теорему о разложении: любое множество линейно независимых векторов в конечномерном векторном пространстве может быть разложено до базиса. Это показывает, что если множество векторов имеет такое же число элементов, как и базис, то оно порождает векторное пространство тогда и только тогда, когда оно линейно независимо (так называемая теорема «два из трех»). Представлены полные доказательства. В конце лекции мы обсудим (удивительно сложный) вопрос о том, имеют ли все векторные пространства базисы. Подписывайтесь на @Shahriari Это видео из серии лекций по линейной алгебре. Серия представляет собой строгое изложение материала, предназначенное для студентов, не знакомых с линейной алгеброй. В этом полном курсе линейной алгебры для студентов бакалавриата особое внимание уделяется общим векторным пространствам и линейным преобразованиям. Шахриар Шахриари — профессор математики имени Уильяма Полка Рассела в Помона-колледже в Клермонте, штат Калифорния, США. Шахриари — лауреат премии Хаймо Американской математической ассоциации 2015 года за выдающиеся достижения в преподавании математики, а также шестикратный лауреат премии Вига Помона за преподавательскую деятельность.