Матричная концентрация и эквивалентные операторы в пространствах Фока

Петар Нижич-Николак (ETH Zurich) https://simons.berkeley.edu/talks/pet... Вероятностные явления на графах, группах и многообразиях В этом докладе мы описываем метод доказательства неравенств концентрации матриц путем идентификации случайных матриц с ассоциированными детерминированными операторами, действующими на подходящих пространствах Фока, и контроля норм этих операторов и их ограничений на подпространства низкого порядка. Применяя этот метод, мы получаем новые усиления некоммутативного неравенства Хинчина, которые улучшают существующее положение дел, в частности, уточняя недавние неравенства Бандейры, Боэдихарджо и ван Ханделя (2023), количественно определяющие внутреннюю свободу случайных матриц. Наши доказательства этих результатов основаны на относительно простых рассуждениях операторной алгебры и не включают ни гауссову интерполяцию, ни явную комбинаторику моментов следа. Совместная работа с Афонсу Бандейрой, Дмитрием Куниски, Лукасом Песенти и Робертом Ваном.