Terminale-prépa à la prépa-Très bel entrainement-Les sommes trigonométriques-somme des cos(kx)

lien exo https://www.dropbox.com/s/5vcgp18dyis... Exercice Somme des cos(kx) et des sin(kx) formule du binôme euler moivre - enntrainement à la prépa et au post BAC \exo Soit $n \in \mathbb{N}^*$ et $x \in \mathbb{R} $ avec $x \neq 0 [2\pi]$ ( $x$ n'est pas un multiple entier de $2\pi$ ) . \begin{enumerate}[label=\fcolorbox{blue}{yellow}{\arabic*}] \item En passant par $C_n+iS_n$, calculer les sommes $C_n= \displaystyle \sum_{k=0}^{n} \cos(kx) $ et $S_n= \displaystyle \sum_{k=0}^{n} \sin(kx) $ . \item Rappeler la formule du binôme. \item On considère les sommes $A_n= \displaystyle \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} \cos(kx) $ et $B_n= \displaystyle \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} \sin(kx) $ . \begin{enumerate}[label=\fcolorbox{blue}{white}{\alph*}] \item Montrer que $A_n=2^n \cos^n(\frac{x}{2})\cos(\frac{nx}{2})$. \item Montrer que $B_n=2^n \cos^n(\frac{x}{2})\sin(\frac{nx}{2})$. \end{enumerate} \end{enumerate} \includegraphics[width=0.7cm]{video} \includegraphics[width=0.6cm]{hans} \url{   • Terminale-prépa à la prépa-Très bel entrai...  }