Une preuve analytique du théorème de Cayley-Hamilton

Voici une preuve analytique du théorème de Cayley-Hamilton sur le corps des complexes. Elle est toutefois montrée de manière élémentaire pour pouvoir en faire profiter à la fois à ceux qui ne connaissent pas la théorie de fonction holomorphes, et à ceux qui la connaissent et qui sauront en trouver des raccourcis. On passe par un jolie formule de résidus matriciels qui permet de définir, en général, l'analogue matriciel d'une fonction (analytique) complexe.