Probabilités et lois de probabilités

Comprendre le principe des probabilités et lois de probabilités les plus courantes. Loi normale, binomiale, exponentielle, Poisson. Théorème de Bayes. Enseignement de statistiques en L2 SV à Aix-Marseille Université. Printemps 2020. Contenu 0:00 - Plan du cours 0:30 - Une brève histoire des probabilités 1:46 - Pourquoi les probabilités ? 2:13 - Le modèle probabiliste 3:51 - Relations importantes 7:05 - Théorème de Bayes 12:04 - Lois de probabilités - introduction 12:33 - Loi binomiale 18:06 - Loi de Poisson 19:25 - Loi normale 26:55 - Loi exponentielle #probabilité #normale #binomiale Code R pour les fonctions de masse et de répartition des lois binomiale et de Poisson a = c(0:50) # création d'un vecteur d'entiers de 0 à 50 #################################################### Fonction de masse d'une loi binomiale de 50 essais# #################################################### p = 0.1 plot(a,dbinom(a,50,0.1), type = 'h') type = 'h' signifie qu'on représente une barre de 0 à la valeur à représenter p = 0.3 points(a,dbinom(a,50,0.3), type = 'h') points permet d'ajouter des données à un graphe p = 0.5 points(a,dbinom(a,50,1/2), type = 'h') points(a,dbinom(a,50,0.3), pch=20, col=rgb(196, 30, 85, max = 255)) points(a,dbinom(a,50,1/2), pch=20, col=rgb(0, 147, 147, max = 255)) points(a,dbinom(a,50,0.1), pch=20, col=rgb(229, 133, 3, max = 255)) #pch=20 est un paramètre pour représenter des points sous la forme de disques #col=rgb désigne la couleur à afficher en rouge (r), vert (g) et bleu (b) ######################### #Fonction de répartition# ######################### p = 0.1 plot(a,pbinom(a,50,0.1), type = 'l') #type = 'l' spécifie des lignes entre points points(a,pbinom(a,50,0.1), pch=20, col=rgb(196, 30, 85, max = 255)) p = 0.3 points(a,pbinom(a,50,0.3), type = 'l') points(a,pbinom(a,50,0.3), pch=20, col = rgb(0, 147, 147, max = 255)) p = 0.5 points(a,pbinom(a,50,1/2), type = 'l') points(a,pbinom(a,50,1/2), pch=20, col=rgb(229, 133, 3, max = 255)) ########################################################## Comparaison fonction de masse et fonction de répartition# ########################################################## p = 0.5 plot(a,pbinom(a,50,1/2), type = 'l') points(a,pbinom(a,50,1/2), pch=20, col=rgb(1,0,0,.9)) points(a,dbinom(a,50,1/2), type = 'h') points(a,dbinom(a,50,1/2), pch=20, col=rgb(1,0,0,.9)) a = c(0:30) # création d'un vecteur d'entiers de 0 à 30 #################################################### Fonction de masse d'une loi de Poisson # #################################################### lambda = 1 plot(a,dpois(a,lambda), type = 'h') points(a,dpois(a,lambda), pch=20, col=rgb(196, 30, 85, max = 255)) lambda = 3.7 lines(a,dpois(a,lambda), type = 'h') points(a,dpois(a,lambda), pch=20, col=rgb(0, 147, 147, max = 255)) lambda = 15 lines(a,dpois(a,lambda), type = 'h') points(a,dpois(a,lambda), pch=20, col=rgb(229, 133, 3, max = 255))