Las ecuaciones que hacen funcionar el GPS

Tu celular sabe dónde estás con un error de unos 5 metros, escuchando satélites a 20 000 km de altura que no saben dónde estás. ¿Cómo funciona el GPS, y por qué sin Einstein se equivocaría 11 km más cada día? Estas son las ecuaciones que hacen funcionar el GPS. Este video explica cómo te encuentra tu celular, y en cada parada presenta la ecuación que lo explica: cómo la hora se vuelve distancia, como cuando cuentas los segundos entre el relámpago y el trueno, y por qué un microsegundo de error son 300 metros; la idea que nació escuchando al Sputnik en 1957, y la ecuación del GPS, que con cuatro satélites despeja dónde estás y cuánto se equivoca el reloj de tu celular; los relojes atómicos de los satélites; el reloj que viaja, la idea de Einstein de 1905, con un reloj de luz entre dos espejos, que atrasa el reloj del satélite unos 7 microsegundos por día; el reloj en lo alto, la idea más feliz de Einstein, de 1907, por la que el reloj del satélite se adelanta unos 45, como lo midieron dos relojes en la torre Skytree de Tokio; los 38 microsegundos por día que suman los dos, más de 11 km, y el satélite de 1977 que lo comprobó con su ajuste apagado. Al final, el GPS engañado: en marzo de 2026, en los Emiratos Árabes Unidos, los mapas mostraban repartidores flotando en el golfo y barcos tierra adentro, y por qué el engaño funciona. Cada número en pantalla está calculado o tiene su fuente. Capítulos 0:00 Tu celular escucha la hora de los satélites 1:00 La distancia en un reloj: la hora es distancia 2:28 El punto azul: por qué hacen falta cuatro satélites 6:24 El reloj que viaja: la velocidad atrasa el reloj 10:44 El reloj en lo alto: la altura lo adelanta 16:34 38 microsegundos por día: el satélite de 1977 18:11 El GPS engañado: barcos tierra adentro en el golfo 19:57 Resumen Fuentes La constelación del GPS, 32 satélites a unos 20 200 km: Wikipedia, «List of GPS satellites» y «Global Positioning System» (consultados el 2 oct 2026) La precisión de un celular, unos 4,9 m a cielo abierto: GPS.gov, «GPS Accuracy» Sputnik (4 oct 1957), Guier, Weiffenbach y la idea de McClure: JHU APL, «Navy Navigation Satellite System (Transit)»; GPS World, «The Origins of GPS» La ecuación de la pseudodistancia: Misra y Enge, «Global Positioning System: Signals, Measurements, and Performance», 2.ª ed. (2006), cap. 2 Los relojes de cuarzo y los atómicos: NIST, «The Accuracy and Stability of Quartz Watches»; NASA NTRS 19960042624 Los efectos de la relatividad en el reloj del satélite (7,2 y 45,7 μs por día) y el ajuste de fábrica: Ashby, «Relativity in the Global Positioning System», Living Reviews in Relativity 6, 1 (2003) Einstein en 1905 y la «idea más feliz» de 1907: Wikipedia, «Annus mirabilis papers»; Stanford, Gravity Probe B, «Einstein's Spacetime» El reloj que cae y la velocidad de escape: Hamilton y Lisle, «The river model of black holes», American Journal of Physics 76 (2008) Los relojes de la torre Skytree: Takamoto et al., Nature Photonics 14, 411–415 (2020); RIKEN (7 abr 2020) NTS-2 (23 jun 1977) y su reloj sin ajustar: Ashby (2003); leapsecond.com, «General Relativity in the GPS & NTS-2» El GPS engañado en los Emiratos, marzo de 2026: AFP, «Ships on land and cars in the sea: how war is messing with GPS in the UAE» (12 mar 2026); Gulf Business (2026) Los más de 700 vuelos en el golfo: RTÉ Brainstorm, «Why planes are getting 'lost' due to GPS spoofing and jamming» (13 abr 2026) Galileo firma sus mensajes desde julio de 2025 (OSNMA): Comisión Europea (22 jul 2025); EUSPA La Tierra de noche: NASA Earth Observatory, Black Marble 2016 (dominio público), sobre las costas de Natural Earth (dominio público). #GPS #física #Einstein