Константин Щербаков, "Теорема Островского и введение в p-адические числа"

доклад на кружочке 11 марта 2026. анонс https://t.me/kruzhochek179/967 Многим кажется, что есть только один способ разумно «измерять расстояния» на множестве рациональных чисел. Однако оказывается, что кроме привычного модуля, для каждого простого числа p есть свой способ, приходящий из теории чисел. Теорема Островского гласит, что вещественным и p-адическими для всех p исчерпываются нормирования на ℚ. Мы поймём, что означают все эти слова и докажем эту теорему. Конструкция, по обычному расстоянию приводящая к вещественным числам, повторённая для p-адических расстояний приводит к p-адическим числам — очень важному объекту, со своей геометрией (где все треугольники равнобедренные, а любая точка круга — центр) и анализом (где бесконечная сумма сходится, если слагаемое стремится к нулю). p-адические числа имеют множество приложений к теории чисел и даже физике. Так, они играют существенную роль в доказательствах гипотез Вейля и Великой теоремы Ферма, а А. Гротендик, Ю. И. Манин и А. Н. Паршин предполагали, что точное описание физической реальности нашего мира возможно только при совместном рассмотрении вещественных и p-адических чисел. Мы обсудим, как с ними работать, и как они находят применение в математике. От слушателей ожидается умение работать с логарифмами; полезным будет иметь представление пределах последовательностей. для самостоятельного изучения рекомендуется учебник Коблиц. p-адические числа, p-адический анализ и дзета-функции