Espaces préhilbertiens réels | Cours PSI Maths 3

Exercices corrigés, fiches et planning de révision dans l'application Sup et Spé : https://supetspe.com/telecharger/?src... 0:00 Introduction 0:20 Accroche : Gauss et Cérès 0:55 Définition du produit scalaire 1:41 Exemples fondamentaux 3:04 Produit scalaire sur les matrices 3:26 Norme et identités remarquables 4:37 Inégalité de Cauchy-Schwarz 6:18 Inégalité triangulaire 7:33 Familles orthogonales 8:45 Orthogonal d'une partie 9:45 Théorème de Pythagore 10:25 Algorithme de Gram-Schmidt 12:19 Bases orthonormées 13:25 Formes linéaires et vecteur normal 14:07 Supplémentaire orthogonal 15:21 Projeté orthogonal 16:32 Distance à un sous-espace 17:30 Projection sur un hyperplan 17:54 Synthèse 21:17 Exercice 1 : inverses et Cauchy-Schwarz 23:07 Exercice 2 : produit avec dérivée 24:45 Exercice 3 : minimisation intégrale 26:15 Exercice 4 : projecteur contractant 27:45 Exercice 5 : matrices symétriques 28:54 Conclusion Produit scalaire et norme associée, inégalité de Cauchy-Schwarz et cas d'égalité, identités remarquables sur les normes. Orthogonalité, familles orthogonales et orthonormées, théorème de Pythagore et algorithme de Gram-Schmidt, bases orthonormées d'un espace euclidien. Projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie, distance d'un vecteur à un sous-espace (meilleure approximation quadratique), représentation d'une forme linéaire et vecteur normal à un hyperplan. Version audio sur Spotify : Sup et Spé.