راز کسرهای مسلسل و گنگ‌ترین عدد

بهترین تقریب‌های گویا و گنگ‌ترین عدد آیا ممکنه یک عدد از عددی دیگر «گنگ‌تر» باشد؟ در این ویدیو با کمک کسرهای مسلسل سراغ یکی از جذاب‌ترین سؤال‌های ریاضی می‌رویم: چرا بعضی عددها راحت‌تر تقریب زده می‌شوند و بعضی دیگر انگار از دست کسرها فرار می‌کنند؟ در مسیر این ماجرا، بهترین تقریب‌های عدد π را می‌بینیم، مفهوم همگرایی را لمس می‌کنیم و در نهایت به عددی می‌رسیم که بسیاری آن را گنگ‌ترین عدد در ریاضیات می‌دانند. اگر به داستان‌های عجیب ریاضی، کنجکاوی‌های عددی و ایده‌هایی که پشت ظاهر سادهٔ عددها پنهان شده‌اند علاقه دارید، این ویدیو دقیقاً برای شماست. نظرتان چیست؟ به نظر شما کدام عدد عجیب‌تر است؟ -------------------- ❤️ اینجا هم می‌تونید دنبالم کنید: ▶️ یوتیوب کانال ریاضی: https://www.youtube.com/ ⁨@math_bazi⁩ ▶️ یوتیوب کانال ولاگ: https://www.youtube.com/ ⁨@Weeklysaba⁩ 📸 اینستاگرام برای لحظه‌های روزمره و پشت صحنه:   / math_by_saba   💬 کانال تلگرام برای حل تمرین و بحث‌های ریاضی: https://t.me/mathbysaba --------------------- قسمت های ویدیو: 00:00 شروع 01:25 آیا یک عدد می‌تواند از عددی دیگر گنگ‌تر باشد؟، Can one number be more irrational than another 02:03 آشنایی با کسرهای مسلسل، What are continued fractions? 05:49 نمایش کسر مسلسل عدد Φ نسبت طلایی، Φ The continued fraction of 07:06 نمایش کسر مسلسل عدد اویلر e، The continued fraction of e 08:14 اثبات گنگ بودن یک عدد 09:55 ورود به سؤال اصلی: گنگ‌تر یعنی چه؟، The main question: what does “more irrational” mean? 11:21 قطع کردن کسر و ساخت تقریب‌ها، Truncating the fraction to create approximations 12:45 نمایش کسر مسلسل عدد π، The continued fraction of π 13:20 بهترین تقریب‌های π و مثال‌های معروف، Famous best approximations of π 14:27 مقایسهٔ π و نسبت طلایی Φ، Comparing π and the golden ratio Φ 16:38 چرا Φ سخت‌تر تقریب زده می‌شود؟، Why Φ is harder to approximate 17:18 مقایسه فی، دنباله فیبوناچی و کسرهای مسلسل -------------- 📖 منابع مفهومی : Continued Fractions — Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Continu... Golden Ratio — Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Golden_... Best Rational Approximation — Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Diophan... Hurwitz’s theorem — Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Hurwitz... -------------------- موزیک: Bad Ideas Distressed by Kevin MacLeod is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 license. https://creativecommons.org/licenses/... Source: http://incompetech.com/music/royalty-... Artist: http://incompetech.com/ Prelude No. 16 by Chris Zabriskie is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 license. https://creativecommons.org/licenses/... Source: http://chriszabriskie.com/preludes/ Artist: http://chriszabriskie.com/ Friendly Day by Kevin MacLeod is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 license. https://creativecommons.org/licenses/... Source: http://incompetech.com/music/royalty-... Artist: http://incompetech.com/ Dance of the Sugar Plum Fairies by Kevin MacLeod is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 license. https://creativecommons.org/licenses/... Source: http://incompetech.com/music/royalty-... Artist: http://incompetech.com/ Awkward Meeting - Supernatural Haunting by Kevin MacLeod is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 license. https://creativecommons.org/licenses/... Source: http://incompetech.com/music/royalty-... Artist: http://incompetech.com/ ---------------------- #ریاضیات #گنگ #نسبت_طلایی #کسر_مسلسل #pi #phi #math #irrationalnumbers #goldenratio #mathbaz