TOPOLOGIE : tout convexe non borné contient une demi-droite (cas fermé) (spé/L2)

Voici un grand classique de topologie qui est tombé à l'oral de l'X (Polytechnique) en 2025*, option MP : Montrer que tout convexe non borné contient une demi-droite en dimension finie Dans cette vidéo je traite le cas "simple" où le convexe est supposé borné. Je traiterai le cas plus difficile sans l'hyupothèse "fermé" dans une vidéo à venir. 00:00 Introduction 00:42 Énoncé 01:32 Indication : l'idée sur un dessin 04:10 Solution partie 1) : "on regroupe tout le monde" 10:35 Solution partie 2) : on construit la demi-droite 18:38 Travail restant ... to be continued ...