そのシャッフル、混ざってない。トランプは何回切ればいい？ #全部計算してみた

何度も切ったから、もう混ざっている。そう思っていませんか？ トランプ52枚の並べ方は、なんと68桁。 一方で、切り方や回数によっては、出せない並びがほとんどです。 しかも、きっちり交互に重ねる「完璧なシャッフル」は、8回で元に戻ります。 カノエが、階乗・確率・シャッフルのシミュレーションを使って、「何回切ればいいのか」を一つずつ計算します。 【チャプター】 0:00 結論：52枚の並べ方は68桁 0:34 計算の条件 1:02 52の階乗を数える 1:29 宇宙規模でも届かない 2:02 同じ並びが出る確率 2:40 1回だけ切ると 3:08 何回か切ると 3:32 出せない並びがある 4:02 何回でランダムになる？ 4:42 完璧に切ると元に戻る 5:10 実際に使うなら何回？ 5:35 席替えにも広がる階乗 6:05 まとめ 【計算の条件】 ・ジョーカーを除いた52枚。 ・ランダムなリフルシャッフルはGSRモデルを使用。 ・「7回」は目安です。完全に一様になる回数ではなく、7回後も全変動距離は約33.4%残ります。 ・「8回で元に戻る」は、26枚ずつに分け、先頭のカードを先頭に残す完全なアウトシャッフルの場合です。 ・宇宙規模の比較は、80億人が138億年、毎秒1回ずつ独立・一様に並べ替えたという仮定による計算です。 【主な参考文献】 Dave Bayer / Persi Diaconis (1992) “Trailing the Dovetail Shuffle to its Lair” The Annals of Applied Probability, 2(2), 294–313. https://doi.org/10.1214/aoap/1177005705 【音声】 VOICEVOX:冥鳴ひまり https://voicevox.hiroshiba.jp/ 次は何を計算してほしいですか？ 日常の「なんで？」をコメントで教えてください。 #全部計算してみた #トランプ #確率 #数学 #カノエ