Центр масс методом интегрирования (твердые тела правильной формы)

В этом видео показано, как найти центр масс твердых объектов определенной формы с помощью интеграла. Выведен и продемонстрирован центр масс прямоугольного треугольника. Хотите получить конспекты лекций и/или анимированные GIF-файлы? http://www.flippingphysics.com/center... Следующее видео: Центр масс в условиях неравномерной плотности http://www.flippingphysics.com/center... Предыдущее видео: Бросание мяча в лодку - демонстрация центра масс https://www.flippingphysics.com/cente... Спасибо миссис Цайлер и всем моим замечательным подписчикам на Patreon. Пожалуйста, рассмотрите возможность ежемесячной поддержки на   / flippingphysics   Спасибо Джону Полу Николсу, Джули Лангенбрунер и Бараку Йедидиа за то, что они были моей командой контроля качества этого видео. http://flippingphysics.com/quality-co... Время: 0:00 Введение 0:52 Твердые объекты с формой - Центр масс 3:49 Центр масс прямоугольного треугольника 4:23 Нахождение dm 6:45 Нахождение dV 8:12 Нахождение ρ 10:31 Нахождение y 11:56 Нахождение центра масс 13:19 Демонстрация центра масс #APPhysicsC #ЦентрМасс #Интеграция Стандарты учебной программы: AP Physics C: Механика, Раздел 2 Сила и поступательная динамика, Тема 2.1 Системы и центр масс 2.1.B.2: «Положение центра масс системы вдоль заданной оси можно рассчитать с помощью уравнения x_cm = Σ(m_i x_i) / Σ(m_i).» 2.1.B.3: «Для неоднородного тела, которое можно рассматривать как совокупность дифференциальных масс dm, центр масс тела можно вычислить, используя уравнение r_cm = ∫ r dm / ∫ dm». AP Math (Precalculus/Calculus), Unit 6 Integration and Accumulation of Change, Topic 6.7 The Fundamental Theorem of Calculus and Definite Integrals FUN-6.B.3: «Если f непрерывна на интервале [a, b] и F является первообразной f, то интеграл f(x) dx от a до b равен F(b) - F(a)». IB Mathematics: Analysis and Approaches, Topic 5 Calculus SL 5.11: «Определенные интегралы, включая аналитический подход и приближение с использованием технологий. Площади под кривой (между кривой и осью x). Площади между кривыми». JEE Main, Раздел 5 Вращательное движение «Центр масс системы из двух частиц, центр масс твердого тела». JEE Main Математика, Раздел 8 Интегральное исчисление «Интеграл как первообразная... Фундаментальная теорема исчисления, свойства определенных интегралов». Математика по австралийской учебной программе, Математические методы, Раздел 3 Тема 2: Интегралы ACMMM131: «понять формулу ∫[a,b] f(x)dx = F(b) - F(a) и использовать ее для вычисления определенных интегралов».