Sobre vetores, tensores e covariância na Física | Uma Não Tão Breve História do Espaço

Neste vídeo, buscamos expor a natureza essencial do conceito de tensor amplamente utilizado na Física e Geometria Moderna. Nosso objetivo é demonstrar que os tensores surgiram para atender a uma necessidade básica presente na Física desde os tempos de Galileu Galilei: escrever equações que preservem seu conteúdo físico (e geométrico) independentemente das escolhas de referência que fazemos ou, mais geralmente, dos sistemas de coordenadas que escolhemos. Uma ideia que foi levada às últimas consequências quando Einstein propôs a Teoria da Relatividade Geral em 1915. Guiado pelo princípio da covariância geral, princípio da equivalência e fazendo uso extensivo do Cálculo Tensorial e ideias da Geometria Riemanianna, Einstein promoveu uma das maiores revoluções na história da Ciência. No decorrer deste vídeo, teremos a oportunidade de ver a natureza essencial dos tensores trabalhando na prática através da análise vetorial em Física. Inscreva-se no Canal e compartilhe com amigos interessados no assunto. Assim o YouTube entenderá que este conteúdo é relevante e compartilhará com mais pessoas. Sumário: 00:00 - Motivação física e histórica para tensores (sobre a Relatividade Geral); 01:53 - Uma lição de Einstein para estudantes de Física; 02:15 - Da origem e utilidade do Cálculo Tensorial; 02:53 - O desafio diante de Einstein; 03:28 - Necessidade para tensores do ponto de vista da Física e Filosofia (motivação para o Princípio da Covariância); 05:50 - Um problema essencial; 06:21 - Da Covariância de Galileu à Covariância Geral de Einstein; 07:08 - Tensores não dão conta da riqueza de fenômenos naturais e Geometria Moderna (necessidade de espinores e formas diferenciais); 07:51 - Tensores do ponto de vista da Matemática e sobre equações livres de coordenadas; 08:31 - Introdução aos vetores na Física e Geometria; 08:42 - Definição matematicamente rigorosa de vetores no plano; 11:53 - Soma de vetores e produto por escalar; 12:45 - Primeiro exemplo de Espaço Vetorial; 14:54 - Tensores no mundo físico. O problema da distância entre dois pontos em uma folha de papel (na perspectiva de dois observadores); 16:25 - Vetores em R2; 17:37 - Um tensor de segunda ordem, o produto escalar; 18:49 - Produto escalar e mudança de coordenadas; 19:12 - Concordância entre observadores; 19:42 - Forma quadrática e norma; 21:13 - Invariância de distância; 22:13 - Ângulo entre vetores; 22:56 - Motivação para produto vetorial; 23:40 - Definição informal do produto vetorial por analogia; 25:33 - Invariância de área; 26:38 - Uma breve citação sobre vetores na Física; 26:58 - Motivação para campos de tensores em Física e Geometria; 27:41 - Campos tensoriais na vida real; 32:03 - Recado importante. ---------------------------------- Referência: Covariant Physics: From Classical Mechanics to General Relativity and Beyond- Moataz H. Emam; general covariance in nLab; Cálculo Tensorial - Elon Lages Lima; General Covariance/Principle of covariance - Wikipedia (em inglês). ... -------------------------------- --- DISCLAIMER! --- Copyright Disclaimer Under Section 107 of the Copyright Act 1976, allowance is made for "fair use" for purposes such as criticism, comment, news reporting, teaching, scholarship, and research. Fair use is a use permitted by copyright statute that might otherwise be infringing. No Copyright Infringement Intended