Дэвид Джаз Майерс: Гомотопическая теория типов для теории категорий

Семинар по теории категорий MIT 26.03.2020 ©Spifong Докладчик: Дэвид Джаз Майерс Название: Гомотопическая теория типов для применения в теории категорий Аннотация: Гомотопическая теория типов — это новое основание математики, которое начинается с вопроса о том, что значит идентифицировать два математических объекта. Это зависит от того, к какому типу относятся эти объекты: чтобы идентифицировать касательное пространство сферы в точке (0,0,1) с R², нам нужно выбрать базис; чтобы идентифицировать Hⁿ(Sⁿ; Z) с Z, нам нужно выбрать ориентацию n-сферы; и чтобы идентифицировать наименьшее совершенное число n с 6, мы должны доказать, что n = 6. Таким образом, теория типов занимается вопросом о том, к какому типу относится каждый объект. В результате мы можем вывести, что значит идентифицировать два объекта, просто зная, к какому типу относятся эти объекты. Таблица типов: Гомотопическая теория типов — это новое основание математики, которое начинается с вопроса о том, что значит идентифицировать два объекта, просто зная, к какому типу относятся эти объекты. Последнее свойство очень полезно в теории категорий, где часто возникает соблазн сказать: «…и с очевидными морфизмами». В этом докладе мы увидим, как точка зрения HoTT влияет на практику работы с категориями. Мы увидим, что универсальные свойства дают уникальный способ идентификации объекта, и поэтому нет проблем с выбором функториальных представителей пределов или построением обратного функтора к по существу сюръективному, полностью верному функтору — даже если не предполагать никаких принципов выбора.