Белые карлики: вывод квантового давления, которое бросает вызов гравитации

Белые карлики относятся к числу самых плотных объектов во Вселенной, обладая массой, сравнимой с массой Солнца, и занимая сферу размером примерно с Землю. Обычное давление теплового газа не может противостоять огромным гравитационным силам внутри этих звёздных остатков. Предотвращает их коллапс давление электронного вырождения — замечательное следствие квантовой механики. В этой лекции мы развим физику давления электронного вырождения из первых принципов, начиная с известной кинетической теории газов. Мы рассмотрим, как движение и импульс частиц создают давление, и как классическое распределение Максвелла-Больцмана уступает место статистике Ферми-Дирака, когда плотность становится чрезвычайно высокой. Попутно мы исследуем принцип исключения Паули, принцип неопределенности Гейзенберга, химический потенциал и значение энергии Ферми и температуры Ферми. Используя квантовую механику электронов, ограниченных в трёхмерном ящике, мы выведем импульс Ферми и энергию Ферми, показав, как они зависят от плотности числа электронов. Затем мы устанавливаем условия, при которых газ становится вырожденным, сравнивая центр Солнца с экстремальными условиями внутри Сириуса B, знаменитого белого карлика, компаньона Сириуса. Это также объясняет, почему белый карлик может иметь внутреннюю температуру в миллионы кельвинов, в то время как его электроны ведут себя почти так, как если бы они находились при абсолютном нуле. Сначала мы выводим давление нерелятивистского электронного вырождения, используя упрощенное физическое рассуждение, получая замечательный результат, что давление пропорционально плотности в степени 5/3. Затем мы возвращаемся к полному рассмотрению Ферми-Дирака, включая релятивистскую энергию и импульс, чтобы вывести полный интеграл давления. Из этого более строгого выражения мы восстанавливаем нерелятивистский результат и исследуем, как он применяется к внутреннему давлению Сириуса B. Наконец, мы исследуем, что происходит, когда электроны становятся ультрарелятивистскими. Закон давления резко меняется, становясь пропорциональным плотности в степени 4/3. Этот результат напрямую ведёт к одному из важнейших открытий в звёздной астрофизике: пределу Чандрасекара, который станет темой следующей лекции. Эта лекция закладывает математическую и физическую основу для понимания того, как квантовая механика поддерживает существование белых карликов, противодействующих гравитации, и почему эта поддержка в конечном итоге имеет предел.