【東大2026】理系数学 第3問｜球面上の3点を真上から見る：中点の軌跡と線分の通過範囲

東京大学 2026年度 前期 理系数学 第3問を、図とアニメーションで解説します。 原点中心・半径5の球面上の3点 P, Q, R（P, Q は xy 平面上）で、三角形 PQR の重心が G(2, 0, 1) のとき、 小問(1)：線分 PQ の中点 M の軌跡 小問(2)：線分 PQ が通過する範囲 を求める問題です。 立体に見えても、重心の z 座標から R の高さが 3 に決まり、真上から見れば平面の問題に落ちます。軌跡では「逆に実現できるか」の確認と除く点、通過範囲では「点を固定して存在条件で考える」発想がポイントです。最後に、解けなかった場合に「どこで止まったか」から、足りない理解と復習ポイントをまとめています。 ▼ チャプター 0:00 問題 0:46 何が難しいか：立体を平面に落とす 1:28 小問(1)：中点 M の軌跡と、除く点 2:51 小問(2)：点を固定して、通過範囲を求める 4:16 まとめ：次元を落とし、視点を逆にする 4:42 振り返り：問われていたこと／つまずき別の復習ポイント ▼ 出典 問題：東京大学 2026年度 前期日程 理系数学 第3問（解説のために引用しています） ▼ 制作 ナレーション：合成音声（Gemini TTS） BGM・効果音：オリジナル アニメーション：Manim #東大数学 #東大2026 #大学入試