Сможете решить эту красивую олимпиадную задачу с квадратным корнем?

В этом математическом уроке мы решаем уравнение с корнем √(4x²-15x+20)-√(x-1) = 4x-10, используя очень простую и понятную для начинающих цепочку подстановок и алгебраических преобразований. Мы начинаем с подстановки d = √(x-1), которая устраняет один радикал и накладывает условие области определения d ≥ 0,6302. После преобразования для выделения оставшегося квадратного корня и возведения обеих сторон в квадрат, мы делим обе части на d², чтобы получить квадратное уравнение относительно y = 2d+3/d, получая простое уравнение 3y²+28y+44 = 0. Мы находим y, используя метод дополнения до квадрата, восстанавливаем d из y и, наконец, находим x, снова используя метод дополнения до квадрата. Каждое квадратное уравнение в этом решении решается методом дополнения до квадрата — нигде не используется формула для решения квадратных уравнений. Каждый шаг объясняется четко от начала до конца. Что делает это решение необычным, так это многослойная элегантность — каждая подстановка основывается на предыдущей, а решение разделить на d², чтобы получить y = 2d+3/d, — это неочевидный, но вдохновенный ход, который заставляет всю цепочку встать на свои места. Что вы узнаете: Как подстановка d=√(x-1) устраняет один радикал и устанавливает условие области определения Как выделить оставшийся радикал и эффективно возвести обе стороны в квадрат Почему деление на d² выявляет скрытую подстановку y=2d+3/d Как составить и решить уравнение 3y²+28y+44=0, используя метод дополнения до квадрата Как восстановить d из y и решить уравнение относительно x, используя метод дополнения до квадрата Как проверить все решения на соответствие условию области определения d≥0,6302 Этот уровень мастерства в многошаговых цепочках подстановок и методе дополнения до квадрата — именно то, что встречается на самых престижных математических олимпиадах, международных математических конкурсах, экзаменах IB Mathematics Higher Level, A-Level Further Mathematics и вступительных экзаменах в университеты. Это мастер-класс по алгебраическому творчеству и системному мышлению. Если вам это показалось полезным, поставьте лайк, поделитесь с другими любителями математики и подпишитесь на еженедельные видео по алгебре, исчислению, теории чисел и решению задач для олимпиад. Нажмите на колокольчик уведомлений, чтобы не пропустить новые видео. Не забудьте поставить лайк 👍, подписаться на канал https://www.youtube.com/@NonsoMaths?s... и нажать на колокольчик уведомлений, чтобы получать больше математических советов и подсказок! #математика #алгебра #математическийучебник #математическийчеллендж #радикальныеуравнения #математическаяолимпиада #старшаяшкола