ЛA12 Подпространства векторных пространств: определение и примеры

При изучении векторных пространств мы предпочитаем сосредоточиться на подструктурах в векторных пространствах, а не на свойствах отдельных элементов. Подпространства предоставляют основной инструмент для этого. В этой лекции дается определение подпространств векторных пространств. Приводятся примеры и критерий для определения того, является ли подмножество подпространством. #линейнаяалгебра #векторноепространство Подпишитесь на @Shahriari 00:00 Введение 00:17 Обзор определения векторного пространства (   • LA09 What is a Vector Space? Why study them?  ) 03:00 Примеры векторных пространств (   • LA03 R^n (Euclidean n-space), prototypical...      • LA4 Polynomials, as an example of a vector...      • LA05 Matrix Vocabulary & Matrices as Vecto...      • LA06 Vector Spaces of Functions      • LA07 Complex Numbers as a Vector Space and...  ) 04:06 Обзор элементарных свойств векторных пространств (   • LA11 Elementary Properties of Vector Spaces  ) 04:32 Обсуждение: Сосредоточьтесь на подструктурах, а не на элементах 05:12 Определение: Подпространства 05:46 Пример: Многочлены 06:55 Тривиальные подпространства 07:52 Пример: подпространство R³ 10:42 Обсуждение: Что нужно проверять для определения подпространства? 15:14 Теорема: Подмножество векторного пространства является подпространством, если оно замкнуто относительно сложения и умножения на скаляр и содержит нулевой вектор. 15:53 ​​Обсуждение: теорема о подпространстве против определения векторного пространства. Какую из них использовать? Нужно ли проверять существование нулевого вектора, если подмножество непустое? 17:54 Возвращаемся к примеру: подпространство R³ 20:49 Непример: подмножество R³, не являющееся подпространством 22:12 Пример: Все подпространства R² 23:57 Пример: Все подпространства R³ Это видео из серии лекций по линейной алгебре. Серия представляет собой строгое изложение материала, предназначенное для студентов, не знакомых с линейной алгеброй. В этом полном курсе линейной алгебры для студентов бакалавриата особое внимание уделяется общим векторным пространствам и линейным преобразованиям. Для получения аннотированного списка доступных видеороликов по линейной алгебре см. https://pomona.box.com/s/oahafa797tj5... Плейлист YouTube по линейной алгебре:    • Linear Algebra, a Retro introduction   Шахриар Шахриари — профессор математики имени Уильяма Полка Рассела в Помона-колледже в Клермонте, Калифорния, США. Шахриари — лауреат премии Хаймо Американской математической ассоциации 2015 года за выдающиеся достижения в преподавании математики и шестикратный лауреат премии Вига Помона-колледжа за преподавательскую деятельность.