Лекция 58. Сигнатура билинейной формы

0:00 Собственные значения билинейной формы 4:32 Определение сигнатуры билинейной формы 6:14 Теорема о независимости сигнатуры от выбора базиса 7:53 Ядро билинейной формы 23:52 Доказательство основной теоремы 33:55 Определители главных миноров 35:20 Критерий Сильвестра 48:26 Примеры вычисления сигнатуры 51:49 Многомерный критерий второй производной В этой лекции мы вводим понятие сигнатуры билинейной (или квадратичной) формы. Мы показываем, что, в отличие от собственных значений, сигнатура не зависит от выбора базиса. Мы также представляем критерий Сильвестра, который полезен для вычисления сигнатуры. В заключение лекции мы показываем, как сигнатура квадратичной формы используется для анализа локальных максимумов и минимумов многомерных функций. Это лекция из курса «Линейная алгебра» для студентов, специализирующихся в математике.