Fluxo de Campo Vetorial sobre Hemisfério | Teorema da Divergência (Cálculo 3)

Questão de Cálculo Multivariável resolvida passo a passo! Neste vídeo, calculamos o fluxo do campo vetorial F(x,y,z) = (3x - e^(y-z), 2y + e^(x-z), z) através da superfície S, dada pela semiesfera z² = 4 - x² - y², com z ≥ 0, com o vetor normal apontando no sentido de afastamento da origem. A resolução envolve: 🔹 A interpretação geométrica da superfície como uma semiesfera de raio 2; 🔹 O fechamento da superfície com o disco da base, permitindo o uso do Teorema da Divergência (Gauss); 🔹 O cálculo do divergente de F; 🔹 A avaliação da integral tripla resultante em coordenadas esféricas; 🔹 A verificação do fluxo através da base, para isolar o fluxo pedido sobre a semiesfera. Vídeo desenvolvido por alunos de Engenharia da UFRJ Macaé, com foco em ajudar outros estudantes na compreensão desses temas! Se o conteúdo te ajudar, não esqueça de deixar o like 👍, se inscrever no canal e compartilhar com quem também está estudando! Até a próxima resolução! #cálculo3 #cálculomultivariável #teoremadadivergência #fluxo #camposvetoriais #engenharia #matemática #ensino #educação #graduação