#221. ЛЮТАЯ ДИЧЬ с IMO (математика)

Сегодня мы разберем самую сложную задачу с международной математической олимпиады 2013 года. Пристегните ремни! Мои курсы: https://vk.com/market-135395111 VK: https://vk.com/wildmathing Задачник: https://vk.com/topic-135395111_35874038 Донат: http://www.donationalerts.ru/r/wildma... Пусть вневписанная окружность треугольника ABC, лежащая напротив вершины A, касается стороны BC в точке A₁. Точки B₁ на стороне CA и C₁ на стороне AB определяются аналогичным образом с использованием вневписанных окружностей, лежащих напротив вершин B и C соответственно. Известно, что центр описанной окружности треугольника A₁B₁C₁ лежит на описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. 0:00 — Условие ЛЮТОЙ задачи! 0:42 — Первый шаг 1:43 — Лемма о воробьях 4:06 — Доказываем исходное утверждение! 7:49 — Божественная анимация! БОЖЕСТВЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ: 1. Торричелли там что-то доказал:    • #215. ТОРРИЧЕЛЛИ ТАМ ЧТО-ТО ДОКАЗАЛ   2. Прямая и окружность Эйлера, лемма о трезубце, орототреугольник:    • #207. Окружность девяти точек | лемма о тр...   3. Теорема Вивиани и формула Карно:    • #212. Теорема Вивиани | формула Карно   4. Теоремы Монжа, Брианшона, Дезарга:    • #213. Теоремы Монжа | Брианшона | Дезарга   5. Красивая задача с «Всероса»:    • #202. Геометрия — это красиво!   6. Теорема Наполеона:    • #218. ТЕОРЕМА НАПОЛЕОНА   #Математика #Наука #Олимпиада