Worksheet 1 Absolute and Relative Errors (Exercises and solutions) Guechi S

نبدأ بمثال على قياس كتلة سائل. بطرح كتلة الوعاء الفارغ من كتلة الوعاء الممتلئ نحصل على خمسة وستين فاصل ثلاثة غرام. عند الطرح، تتجمع الأخطاء المطلقة، فيصبح الخطأ المطلق صفر فاصل ثلاثة غرام، والخطأ النسبي حوالي صفر فاصل ستة وأربعين بالمئة. إذن، طرح قيمتين متقاربتين قد يزيد الخطأ النسبي بشكل واضح. في انتشار الخطأ لدالة ذات متغير واحد، يقارب التغير في قيمة الدالة القيمة المطلقة للمشتق مضروبة في تغير المتغير. كلما كان ميل الدالة أكبر، أصبح أثر الخطأ أكبر. عند تغير عدة كميات معًا، يساهم كل متغير بحسب مشتق الدالة بالنسبة إليه وبحسب مقدار خطئه. لذلك نحدد القياس الذي يقدم أكبر مساهمة، ونحسنه إذا أردنا رفع دقة النتيجة. الأرقام المعنوية تعبر عن مقدار الثقة في القياس. يجب أن يتوافق التقريب مع دقة المعطيات، لا مع عدد الخانات التي تعرضها الآلة الحاسبة. ننتقل إلى ظاهرة الإلغاء. طرح عددين متقاربين جدًا قد يؤدي إلى فقدان الأرقام المهمة وحساسية النتيجة للأخطاء الصغيرة. الحل هو إعادة كتابة الصيغة بطريقة مكافئة تتجنب الطرح المباشر، فتحصل الخوارزمية على نتيجة أكثر استقرارًا. أخيرًا، نميز بين تكييف المسألة واستقرار الخوارزمية. التكييف يصف حساسية المسألة للمدخلات، والاستقرار يصف سلوك طريقة الحساب. قد تكون المسألة جيدة التكييف، لكن الخوارزمية غير مستقرة، فتتضخم الأخطاء مع التكرار. الخلاصة: في الجمع والطرح ننتبه إلى الأخطاء المطلقة، وفي الضرب والقسمة ننتبه إلى الأخطاء النسبية. #matlab #maths