Почему умножение на комплексные числа приводит к их повороту?

Умножьте на i, и число обернется на четверть круга. Почему? Начнем с одного факта: i, умноженное на i, равно минус единице — и проследим его до причины, по которой умножение вращает плоскость. Полярная форма, немного FOIL, формулы сложения углов, которые сами собой вытекают, и внезапно становится очевидно: умножение комплексных чисел умножает их длины и складывает их углы. Масштабирование и вращение. Вот и все. Спокойная, наглядная прогулка по одной из самых красивых идей в математике. Разделы: 0:00 Умножение на i 0:47 Это вращение 1:02 Длина и угол: полярная форма 1:51 Умножение двух чисел на окружности 2:13 Разложение произведения 2:41 Разделение действительной и мнимой частей 3:01 Появление формул сложения углов 3:39 Секрет: углы складываются 3:52 Масштабирование и вращение 4:30 Возвращение к i 4:55 Откуда все это взялось 5:09 Две стрелки 5:21 Квадраты, кубы и корни из единицы #математика #комплексныечисла #вращение