Test de Student et p-value : ce coefficient compte-t-il ? (économétrie, épisode 2)

Comment savoir si un coefficient compte vraiment ? Dans notre modèle de stress test, le coefficient du chômage vaut 0,245, estimé sur 166 trimestres. Le vrai coefficient pourrait-il être nul ? On lit les sections 1.3 et 1.4 du Hayashi, les propriétés des moindres carrés en échantillon fini. Sous les hypothèses 1.1 à 1.4, b est sans biais et c'est le meilleur estimateur linéaire sans biais ; avec des erreurs normales, t suit exactement une loi de Student, et F une loi de Fisher. Deuxième épisode de la série « Économétrie avancée : le Hayashi, chapitre par chapitre » (15 épisodes, niveau master et doctorat). Fil rouge de la série : valider le modèle de stress test d'une banque, qui prévoit le taux de pertes sur prêts à partir du chômage et des taux. Chaque épisode ajoute une ligne au rapport de validation. Au programme : • b est une variable aléatoire, et il est sans biais : la démonstration, et pourquoi l'exogénéité stricte est indispensable • Sa variance σ²(X'X)⁻¹, puis le théorème de Gauss-Markov démontré en entier : b est BLUE, et ce que le théorème ne dit pas • s² sans biais, par la trace de M, et l'écart-type estimé de chaque coefficient • La normalité et le test t : pourquoi une loi de Student, à n − K degrés de liberté • La règle de décision : valeur critique, valeur p, intervalle de confiance, test unilatéral, le piège de la valeur p, et pourquoi Durbin-Watson fait exception • Le test F sous ses deux formes, égales par Pythagore, et pourquoi deux tests t ne remplacent pas un test F : un rectangle contre une ellipse • Deux aperçus : le maximum de vraisemblance (§1.5) et les moindres carrés généralisés (§1.6) • Des simulations de Monte Carlo à 10 000 échantillons : la pente des extrêmes a une variance 3,6 fois plus grande que celle des moindres carrés ; avec 9 degrés de liberté, la valeur critique de la normale fait rejeter à tort dans 8,3 % des cas, contre 5,1 % avec celle de Student • En pratique : les t, l'intervalle de confiance et le F du modèle v1, les tests de Nerlove refaits sur les données, et Jarque-Bera, qui rejette la normalité des résidus ⏱ Chapitres 0:00 Le problème 1:14 Le rapport de validation 1:25 b est une variable aléatoire 2:21 Le non-biais 4:08 La variance 5:32 Gauss-Markov 9:33 s carré et les écarts-types 11:29 La normalité 12:32 Le test t 14:43 La règle de décision 17:48 Le test F 21:23 Deux aperçus 22:38 En pratique 26:44 Synthèse 📚 Références • Fumio Hayashi (2000), Econometrics, Princeton University Press, chapitre 1, §1.3 à §1.6 (et §1.7 pour les tests de Nerlove) • Marc Nerlove (1963), « Returns to Scale in Electricity Supply », dans C. Christ (dir.), Measurement in Economics, Stanford University Press • James Durbin et Geoffrey Watson (1950 et 1951), « Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression », I et II, Biometrika 37(3-4) et 38(1-2) • Carlos Jarque et Anil Bera (1980), « Efficient Tests for Normality, Homoscedasticity and Serial Independence of Regression Residuals », Economics Letters 6(3) • Données : FRED et ALFRED, Federal Reserve Bank of St. Louis — CORALACBS (taux de pertes nettes sur prêts, banques commerciales), UNRATE (chômage), FEDFUNDS (taux des fonds fédéraux), millésime du 30 septembre 2026 💻 Le code Tous les calculs de l'épisode, les simulations comprises (graine fixe), avec le notebook et les mêmes données, dans le dépôt GitHub « econometrie-hayashi » : le lien sera ajouté ici dès sa mise en ligne. 🖼 Crédits des miniatures • « The Quest », Kaysse, Flickr, CC BY 2.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/2.0/), recadrée — https://www.flickr.com/photos/kaysse/31290... 👤 L'auteur L'équipe EcoWeb. Contenu éducatif. Dans vos modèles, regardez-vous d'abord la valeur p ou l'intervalle de confiance ? Dites-le en commentaire. #Économétrie #TestsStatistiques #Hayashi