Последовательности с бесконечными пределами

Мы рассмотрим, как можно расширить понятие предела последовательности, включив в него определение предела как положительной или отрицательной бесконечности. Эти определения отличаются от определения предела как действительного числа с помощью эпсилон-определения. Их не следует путать с этим определением. Результаты, применимые к эпсилон-определению, не переносятся на эти определения. Эти определения полезны в определенных контекстах вещественного анализа, поэтому мы их и определяем. Однако во многих других контекстах они будут бесполезны, и в таких контекстах мы будем игнорировать эти определения и по-прежнему будем говорить о таких последовательностях как о не имеющих предела или не сходящихся.