複素数になると何が変わる？内積・直交・フーリエ行列【MIT線形代数 第26回】

複素数では、なぜ内積を計算するときに「共役」を取るのでしょうか？ 実数で学んだ長さ・内積・直交が、複素数の世界でどう広がるのかを解説します。 今回は、MIT線形代数 第26回「複素行列と高速フーリエ変換」です。 複素ベクトルの長さから出発し、共役転置、エルミート行列、ユニタリ行列へと進みます。 さらに、フーリエ行列の作り方や列の直交性を確認し、最後に高速フーリエ変換（FFT）の基本的な考え方を紹介します。 【今回の内容】 ・複素ベクトルの長さと内積 ・共役転置とは何か ・実対称行列に対応するエルミート行列 ・直交行列に対応するユニタリ行列 ・単位円上の複素数とフーリエ行列 ・フーリエ行列の列の直交性と逆行列 ・FFTの分解の考え方と計算量の紹介 「実数のときの公式を、そのまま使ってはいけないの？」 「なぜフーリエ行列の列は直交するの？」 こうした疑問を、数式と具体例を交えながら考えていきます。 【参考講義】 MIT OpenCourseWare｜18.06 Linear Algebra Lecture 26: Complex matrices; fast fourier transform 公式講義はこちら 分かりにくかった部分や質問があれば、コメントで教えてください。 続きも一緒に学びたい方は、チャンネル登録をお願いします。 #線形代数 #複素数 #フーリエ変換 #MIT