Что такое якобиан? Локальное растяжение в картах, робототехнике и ИИ

Матрица Якоби выглядит как обычная матрица частных производных. В этом видео мы строим её, исходя из одной идеи: локального растяжения. Вблизи любой точки гладкое отображение ведёт себя как линейное отображение, и матрица Якоби — это именно такое отображение. Мы начинаем с того, как проекция растягивает мир. Затем мы прослеживаем работу матрицы Якоби в тех областях, где она действительно работает: изменение переменных в интегралах, включая полярные координаты и гауссовский интеграл; роботизированные манипуляторы, сингулярности и метод Ньютона; обратное распространение ошибки и нормализующие потоки в машинном обучении; где матрица Якоби перестаёт работать: она локальна, ей необходима дифференцируемость, и она может вырождаться. Всё строится шаг за шагом, с учётом изложенных предположений. Разделы 0:00 Растяжение карты 0:58 01 · Локальное растяжение 3:49 02 · Почему определитель важен 6:03 03 · Изменение переменных 9:18 04 · Роботы и движение 12:07 05 · Обучение и вероятность 15:01 06 · Пределы 16:11 Резюме Создано Mathspark8. Если вам нравится больше визуальной математики, подпишитесь на канал, чтобы не пропустить следующее видео. #Якобиан #Исчисление #Математика