Грандиозный двойной интеграл, мощная подстановка и чудесный бесконечный ряд — всё в одном!

Ух ты! Здесь столько всего происходит, и результаты просто потрясающие! Мы начинаем с двойного интеграла, который даёт элегантные результаты независимо от порядка интегрирования, и связываем их с дзета-функцией Реймана, вычисленной при значении параметра 2. По ходу решения используется множество подстановок, включая потрясающую подстановку типа x=(1-t)/(1+t). Задачи, обсуждаемые здесь, дают решения, в которые поначалу трудно поверить, но которые являются прекрасными примерами того, насколько красивыми могут быть математические сюрпризы.