Funkcja kwadratowa i zadania z parametrem [Kurs matura rozszerzona #1]

Kompletne i ostateczne, ponad 4-godzinne kompendium poświęcone funkcji kwadratowej oraz zadaniom z parametrem na poziomie matury rozszerzonej z matematyki. Znajdziesz tutaj absolutnie wszystko czego potrzebujesz do matury! Przechodzimy drogę od geometrycznych fundamentów paraboli, dowodu wzoru na deltę i wyprowadzenia wzorów Viète'a, przez żelazne zasady formułowania założeń i unikania pułapek CKE, aż po przekrojowy przegląd wszystkich zadań z parametrem z matur rozszerzonych z lat 2015–2026 oraz zagadnienia nietypowe (warunki niesymetryczne, lokalizacja pierwiastków na osi, badanie znaku trójmianu dla każdego x rzeczywistego). 📂 MATERIAŁY ✅ Wszystkie materiały pomocnicze https://www.lysyuczymatmy.pl/rozszerz... ✅ PDF do tej lekcji https://www.lysyuczymatmy.pl/lekcja-r1/ ✅ Próbne arkusze https://www.lysyuczymatmy.pl/arkusze 📋 SPIS TREŚCI 🤠 sztuczka · 🔴 pułapka · ⚪ przegląd zadania · 🟢 pełne rozwiązanie · 🤓 dla nerdów · 🏛️ historia · 📂 materiały ━━━ I. PODSTAWY I SKĄD SIĘ BIORĄ WZORY ━━━ 00:00 Czy to na pewno wzór funkcji kwadratowej? Pierwsza pułapka 00:28 🔴 Zadanie z parametrem bez założenia a ≠ 0 02:19 Parabola jako krzywa stożkowa — ognisko i kierownica 05:11 🤠 Współczynniki a, b, c a wykres paraboli 07:21 Postać kanoniczna i iloczynowa — powtórka z podstawy 09:49 🤠 Delta = 0 i wzór skróconego mnożenia 11:23 Wyjmujemy karteczki — apel o notowanie 11:50 🤠 Postać iloczynowa ↔ kanoniczna bez wymnażania nawiasów 17:42 🔴 Najczęstszy błąd maturalny: √(m²) = |m|, a nie m 22:01 Miejsca zerowe = faktoryzacja 23:51 🤓 Skąd się bierze wzór na deltę? Dowód 31:08 🏛️ Równania kwadratowe przed algebrą: al-Chwarizmi, Cardano, Viète ━━━ II. PARAMETR I WZORY VIÈTE'A ━━━ 36:53 🔴 Gdzie maturzyści tracą punkty: Δ większa od zera, nie ≥ 0 46:06 Nierówności wymierne i wielomianowe — drugie źródło błędów 47:25 🔴 Wzory Viète'a — kiedy NIE wolno ich użyć 49:26 🤓 Wyprowadzenie wzorów Viète'a 54:12 🤠 Wzory Viète'a przy delcie równej zero 55:12 x₁² + x₂² ze wzorów Viète'a 59:21 📂 Materiały do kursu — PDF do pobrania 1:00:00 🤠 Viète jako kontrola rachunków i zgadywanie pierwiastków ━━━ III. WSZYSTKIE STANDARDOWE ZADANIA MATURALNE 2015–2026 ━━━ 1:04:26 Jak czytać treść zadania z parametrem 1:04:57 🟢 Maj 2015, zadanie 7 — f(6)/f(12) z postaci iloczynowej 1:08:01 ⚪ Maj 2023, zadanie 11 — x₁³ + x₂³ i nierówność wymierna 1:16:38 ⚪ Czerwiec 2020, zadanie 11 — delta pełnym kwadratem (m − 8)² 1:22:07 ⚪ Maj 2024, zadanie 12 — sześcian sumy (x₁ + x₂)³ 1:25:57 ⚪ Maj 2018, zadanie 12 — znowu x₁³ + x₂³, ten sam schemat 1:27:16 ⚪ Maj 2016, zadanie 12 — |x₁ − x₂| mniejsze od 3 i ten sam znak 1:34:00 ⚪ Czerwiec 2025, zadanie 5 — suma kwadratów w równości 1:35:05 ⚪ Maj 2017, zadanie 12 — mylące założenie x₁ mniejsze od x₂ 1:39:07 ⚪ Czerwiec 2026, zadanie 11 — czwarte potęgi x₁⁴ + x₂⁴ 1:43:08 ⚪ Maj 2025, zadanie 11 — (2 − m)x²: a ≠ 0 i jednakowe znaki 1:46:53 ⚪ Czerwiec 2023, zadanie 10 — mx² i pierwiastki w mianownikach 1:51:56 ⚪ Maj 2015, zadanie 13 — 23% wykonania: pułapka dzielenia 1:59:10 ⚪ Czerwiec 2024, zadanie 12 — (3 − m)x²: przemilczane założenie 2:01:11 ⚪ Maj 2022, zadanie 12 — kiedy zero nie może być pierwiastkiem 2:05:48 ⚪ Maj 2021, zadanie 11 — odwrotności i mnożenie przez kwadrat 2:10:52 ⚪ Czerwiec 2018, zadanie 14 — podwójna nierówność z odwrotnościami 2:13:15 ⚪ Czerwiec 2019, zadanie 12 — dwa różne DODATNIE rozwiązania ━━━ IV. PEŁNE ROZWIĄZANIA KROK PO KROKU ━━━ 2:14:38 🟢 Czerwiec 2018, zadanie 14 2:33:00 Nierówność wielomianowa: szkic wykresu i przeplatanka 2:40:52 🟢 Maj 2017, zadanie 12 — delta pełnym kwadratem 2:55:41 Moduł jako odległość na osi: |m + 6| mniejsze od ½ 2:57:45 🟢 Czerwiec 2019, zadanie 12 — delta stała, Δ = 36 3:01:20 🤠 Pierwiastki liczone wprost zamiast wykorzystywania wzorów Viète'a 3:10:16 🟢 Maj 2015, zadanie 13 — najtrudniejsze zadanie z matur 3:12:33 Kiedy delta większa od zera może poczekać do końca 3:23:42 🤠 Jak wymnażać, żeby nie zgubić wyrazów podobnych 3:34:52 🟢 Odpowiedź m = (12 + √109)/5 i kontrola m ≠ −1 ━━━ V. ZADANIA NIETYPOWE ━━━ 3:35:19 🟢 Czerwiec 2017, zadanie 13 — oba pierwiastki mniejsze od 3 3:49:19 🟢 Lipiec 2020, zadanie 11 — nierówność prawdziwa dla każdego x 4:02:50 ⚪ Czerwiec 2016, zadanie 12 — suma odwrotności i zbiór wartości 4:07:36 🟢 Warunek niesymetryczny: jeden pierwiastek dwa razy większy 4:16:38 📂 Zakończenie kursu i gdzie szukać podsumowania #matematykarozszerzona #matematyka #parabola