Capire Finalmente i Limiti in Due Variabili (e la Continuità delle Funzioni)
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#matematica #analisi #funzioni #limiti #teorema #confronto
Come si fanno gli esercizi sui limiti in due variabili?
Che vuol dire che il limite in due variabili di una funzione non esiste, o che dipende dalla direzione (parametrizzazione)?
Oggi diamo una dimostrazione visiva di come si svolgono gli esercizi su uno degli argomenti più astratti di tutta analisi 2, se non di tutta la matematica avanzata, ma anche tra i più importanti, visto che tutti gli argomenti successivi (differenziabilità, integrali doppi, ecc.) dipendono da questo.
Vediamo cosa vuol dire che un limite non esiste, come verificarne l'esistenza con il teorema del confronto e le coordinate polari, e anche come verificare se una funzione è continua in un punto o se ha una discontinuità di terza specie. Svolgiamo insieme anche un esercizio dove richiamiamo i limiti notevoli esponenziali e le coordinate polari.
Infine, vediamo che l'esistenza di un limite non garantisce la continuità di una funzione: approfondiamo il concetto di prolungamento per continuità per capire quando una funzione in 2 variabili è continua.
Sarà un video molto pratico e illuminante per la preparazione per il vostro esame di Analisi 2, quindi non perdetevelo!
00:00-00:27 Definizione di esistenza di un limite per funzioni a una variabile
00:27-01:21 Quando il limite di una funzione in più variabili non esiste (perché dipende dalla direzione)
01:21-03:34 Come usare il teorema del confronto per svolgere gli esercizi sui limiti in due variabili
03:34-05:05 Esercizio svolto sui limiti in due variabili (limite notevole e coordinate polari)
05:05-06:20 Come capire se una funzione è continua (discontinuità di terza specie e prolungamento per continuità)
Buono studio!
-Marco, ClearMath