دالة أكبر عدد صحيح: المفهوم، الرسم، وإيجاد المجال | Greatest Integer Function

📥 للتواصل : • واتساب: https://wa.me/qr/DUUQVUZFUAKZB1 • البريد الإلكتروني: hamzakhedr9898@gmail.com ----------------------------------------------------- في هذا الفيديو، نستكمل موضوعات الفصل الأول من كورس التفاضل والتكامل الجامعي (Calculus 1)، ونشرح بالتفصيل الممل واحدة من أهم الدوال الخاصة التي تسبب ارتباكاً للطلاب: "دالة أكبر عدد صحيح / دالة الجزء الصحيح" (Greatest Integer Function / Floor Function / Step Function) والمشار إليها بالرمز [[x]]. نتناول في هذا الدرس تأسيس المفهوم من الصفر، كيفية الرسم الهندسي، إعادة كتابتها كدالة متعددة التعريف (Piecewise Function)، وتحديد مجالات الدوال المركبة والكسرية التي تحتوي عليها: 📌 أهم المحاور والتطبيقات المشروحة في الفيديو: 1. مفهوم دالة أكبر عدد صحيح [[x]]: التعريف الرياضي لمعنى إخراج أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي القيمة المعطاة. سلوك الأعداد الصحيحة والكسور الموجبة والسالبة داخل الدالة. 2. الرسم البياني وإعادة التعريف (Graphing & Piecewise): رسم الدالة في فترة محددة مثل الفترة [-2, 2] وتوضيح الشكل الدرجي والنقاط المفتوحة والمغلقة. كتابة دالة مركبة مثل [[2x + 1]] كدالة متعددة القواعد والتعريف (Piecewise Function) على فترة مجزأة [0, 2). كيفية حل المعادلات التي تحتوي على دالة الجزء الصحيح مثل: [[2x + 1]] = 2 وتحديد فترة الحل بدقة. 3. إيجاد مجال الدوال الكسرية والجذرية التي تحتوي على [[x]]: استبعاد فترات أصفار المقام بالكامل: مثل f(x) = 1 / [[x]] أو f(x) = (x + 2) / [[2x - 3]]. التعامل مع دمج الجذور واللوغاريتمات مع دالة الجزء الصحيح في مسألة واحدة: f(x) = sqrt(x + 1) + ln(2 - x) + (1 / [[x]]) إيجاد التقاطع بين مجالات الدوال واستبعاد فترات الانعدام بدقة على خط الأعداد. 💡 تريكة هامة جداً: أصفار دالة أكبر عدد صحيح في المقام ليست مجرد أرقام منفردة، بل هي "فترات كاملة"؛ فعندما يكون [[x]] في المقام، يتم استبعاد الفترة بالكامل من 0 إلى 1 (الصفر مغلق والواحد مفتوح) لأن ناتج أي رقم بداخلها يساوي صفراً ويؤدي إلى القسمة على صفر! لا تنسَ دعم الفيديو بالإعجاب والاشتراك في القناة وتفعيل زر الجرس لتصلك باقي محاضرات وتمارين كورس Calculus 1 أولاً بأول! #Calculus #Calculus1 #GreatestIntegerFunction #FloorFunction #StepFunction #PiecewiseFunction #Domain #DomainOfFunctions #PreCalculus #تفاضل_وتكامل #دالة_أكبر_عدد_صحيح #دالة_الجزء_الصحيح #الدالة_الدرجية #مجال_الدوال #إعدادي_هندسة #كلية_الهندسة #تفاضل #حل_مسائل