Le MYTHE De l'Intégrale De Lebesgue HORIZONTALE ? | Épisode 3

Dans ce troisième épisode de notre série sur l'intégration, on s'attaque au mythe de l'intégrale de Lebesgue horizontale. De nombreuses photos sur Internet semblent suggérer que l'intégrale de Lebesgue est horizontale, dans le sens où elle se visualise à l'aide de rectangles horizontaux. Avouez que ce serait bien commode, puisqu'on pourrait alors retenir le slogan : "Riemann = vertical, Lebesgue = horizontal !" Mais est-ce vrai déjà ? D'où est-ce que ça vient ? D'une incompréhension de la définition ou, au contraire, y-a-t-il quelquechose de plus profond derrière ces images ? Au cours de notre périple pour répondre à ces questions, nous allons rencontrer de nouveaux concepts (le layer-cake decomposition ou encore la fonction f étoile/f star ...) ! Comme d'habitude, l'accent est mis sur les visualisations, ainsi que la transmission du "feeling" mathématique qui se cache derrière le formalisme parfois rebutant. Pour ceux ou celles qui voudraient me soutenir : https://fr.tipeee.com/kobipy/ Un commentaire, un like ou un partage sont aussi appréciés 😉 Les animations ont été faites en Python, avec le module Manim : https://www.manim.community/ La musique en background est : Piano Music by: Bensound.com/free-music-for-videos License code: 3I3OM2PI2LQIVVCH ⏲ Timestamps : 00:00 - Introduction 00:32 - Qu'est-ce que l'intégrale horizontale ? 04:28 - Mythe ou réalité ? 07:37 : Conclusion 09:42 : Outro Bibliographie : https://mast.queensu.ca/~andrew/notes... https://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%... https://perso.univ-rennes1.fr/jean-ch... Livres : Goudon : Intégration - Intégrale de Lebesgue et introduction à l’analyse fonctionnelle Briend : Petit traité d'intégration : Riemann, Lebesgue et Kurweil-Henstock Lieb & Loss : AMS Analysis Pour ceux qui seraient intéressés par la théorie de la mesure et les espaces Lp, je vous conseille la playlist de vidéos de @MathsAdultes : Théorie de la mesure :    • Introduction à la théorie de la mesure - L...   Espaces de Lebesgue :    • Espace de Lebesgue L^p (1/2) -Lebesgue # 11   D'autres vidéos de la chaîne qui seraient susceptibles de vous intéresser : ◆ TOUT sur l'intégrale de LEBESGUE | Épisode 2 :    • En quoi l'Intégrale de LEBESGUE est-elle S...   ◆ Les Intégrales de RIEMANN et LEBESGUE | Épisode 1 :    • Qu'est-ce qu'une Aire Sous La Courbe ? | E...   ◆ Où est le CERCLE ? | Intégrale de Gauss :    • Mais où sont les cercles ? | Intégrale de ...   ◆ Combien de CARRÉS sur un échiquier ? | Bijection & Dénombrement :    • Combien de CARRÉS sur un échiquier ?  |  É...   ◆ La fonction de Weierstrass est un MONSTRE mathématique :    • La Fonction de WEIERSTRASS est Continue Pa...   ◆ L'équation de BATMAN démystifiée :    • L'équation de BATMAN | Transformation de G...   ◆ La Table de 2 au fond de votre Mug :    • La Table de 2 est au fond de votre Mug !   ◆ Saurez-vous résoudre l'énigme du 6 ? :    • Saurez-vous Résoudre l'Enigme du 6 ?