三角函數一眼懂:sin、cos、tan 從單位圓看懂+5 個常見錯誤|sin 可以大於 1 嗎? #高中數學 #三角函數
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三角函數一眼懂:sin、cos、tan 從單位圓看懂+5 個常見錯誤|sin 可以大於 1 嗎? #高中數學 #三角函數
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sin θ 可以大於 1 嗎?sin 30° 為什麼剛好是 ½?很多人只會背表格。這支用「畫圖一眼懂」的方式,從直角三角形到單位圓,把 sin、cos、tan 一次看懂,再把考卷上最常見的 5 個錯誤抓出來。
章節
0:00 開場:sin 可以大於 1 嗎?
0:41 直角三角形:sin、cos、tan 的定義
1:34 單位圓:x = cosθ、y = sinθ
2:45 為什麼 −1 ≤ sinθ ≤ 1?
3:13 sin²θ + cos²θ = 1(勾股定理)
3:56 特殊角:30°、45°、60° 從三角形推
5:32 tan 就是斜率 y/x
6:15 5 個常見錯誤
9:31 練習 3 題(附答案)
10:46 30 秒複習+結尾
5 個常見錯誤
① sin θ 會大於 1?→ sin θ 是單位圓上點的高度,−1 ≤ sin θ ≤ 1
② sin(A + B) = sin A + sin B?→ 代 30°、60°:左邊 1,右邊 ≈ 1.37
③ sin 2θ = 2 sin θ?→ 正確是 sin 2θ = 2 sin θ cos θ
④ 角度、弧度混用 → 計算機 RAD 模式下 sin(30) ≈ −0.988;π 弧度 = 180°
⑤ 正負號看錯、以為 tan 90° 存在 → cos 120° = −½;tan 90° 不存在
上週的勾股定理影片,正好就是 sin²θ + cos²θ = 1 的由來,可以搭配著看。
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