Dérivation locale — Méthode 1 : fonction dérivable en a | Première spé maths

Dérivation (partie 1), première spécialité mathématiques. Méthode 1 : démontrer qu'une fonction est dérivable en a. Soit f(x) = x² + 2x − 3 sur ℝ. On calcule le nombre dérivé de f en a = 2. La démarche : — on calcule f(2) = 5 — on calcule f(2 + h), en développant (2 + h)² avec l'identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b² : f(2 + h) = h² + 6h + 5 — on forme le taux de variation [f(2 + h) − f(2)]/h, puis on factorise le numérateur par h : on obtient h + 6 — on cherche la limite de h + 6 quand h tend vers 0 : elle vaut 6, un nombre réel Résultat : f est dérivable en 2 et f'(2) = 6.