Ferenci Tamás - Az emberi számfogalom bővítése, út a komplex számokhoz

Kiindulva a legelemibb számfogalomból, a természetes számokból (1, 2, 3, ...., esetleg idesorolva még a 0-t is), minden bővítése a számfogalomnak felfogható úgy, mint ami azért válik szükségessé, hogy a korábbi számokon definiált műveleteket el tudjuk végezni (esetleg vissza tudjuk csinálni). Ha csak az összeadást definiáljuk is, már kitörünk a természetes számok köréből: nincs olyan természetes szám, amire igaz lenne, hogy 5-höz azt adva 3-at kapunk. Így eljutunk a negatív számok fogalmához, amivel bővítve a természetes számokat kapjuk az egész számok halmazát. Hasonló bővítésekkel definiálhatjuk a racionális, az irracionális és így a valós számok halmazát is. (Bár meg kell jegyezni, hogy ezek pontos definiálása sokszor mély matematikát igényel.) A legtöbb "hétköznapi" feladat megoldására a valós számok halmaza elégséges ugyan, de a fenti módszerrel ebből is ki lehet törni: a -1 négyzetgyöke nem lehet valós szám, hiszen a valós számok körében nincs olyan, aminek a négyzete -1 lenne. Ez a kitörés, azaz bővítése a valós számoknak, bár lehet, hogy nem tűnik hétköznapinak, számos esetben nagyon hasznos. Egyfelől saját jogán is van egy sor alkalmazása az így kapott új számfogalomnak (műszaki tudományoktól a természettudományokig), másrészt sok matematikai kérdés, probléma kezelésében bizonyul nagyon jól használható apparátusnak.