Ferenci Tamás - A komplex szám fogalma és algebrai alakja, elemi műveletek komplex számokkal

Elsőként definiáljuk precízen a komplex szám fogalmát - ez lesz az a bővítése a valós számoknak, amire a korábbiakban utaltunk. (Valójában ez a bevezetés nem lesz teljesen precíz, erre még nagyon röviden később visszatérünk, de a mostani céljainkra tökéletesen megfelel.) Látni fogjuk, hogy a komplex szám csakugyan kibővítése a valós számoknak: speciális esetként tartalmazza a valósokat, de lehetővé teszi a felvetett probléma - negatív számokból történő gyökvonás - megoldását is. Mindeközben teljesen működőképes számolási rendszert alkot: komplex számokat lehet összeadni, kivonni, szorozni, osztani. Ezek mindegyikét meg fogjuk részletesen nézni. Azt a leírásmódot, ahogy most, először megragadjuk a komplex számokat, szokás algebrai alaknak nevezni; ez szemléletesen egy síkon képzelhető el: míg a valós számok szokás ábrázolása egy egyenesen történik (számegyenes), addig a komplex számok egy síkon ábrázolhatóak. Röviden, és csak kiegészítő részként beszélünk a komplex számok egy lehetséges lineáris algebrai megragadásáról (a komplex számok mint speciális 2x2-es mátrixok), végezetül megnézzük a komplex számok két további, jellegzetes műveletét: a konjugálást és az abszolút érték vételét. 0:00 Bevezető gondolatok, út a definícióhoz 4:08 A komplex szám fogalma, algebrai alakja 5:11 A komplex számsík 8:24 Komplex számok összeadása és kivonása 11:06 Komplex számok szorzása 13:13 Kitérő: a komplex számok kapcsolata a mátrixokkal 22:34 Komplex számok osztása 29:36 Komplex szám konjugáltja 31:00 Komplex szám abszolútértéke